Задание 47 из 50Описанный четырёхугольник

Линия №1 · Базовый уровень

В четырёхугольник $A BC D$ вписана окружность, $A B$ = 10, $C D$ = 17. Найдите периметр четырёхугольника $A BC D$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 59978F

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 54

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Используем равенство сумм противоположных сторон описанного четырёхугольника и выражаем через них периметр. Цель этого задания — периметр при AB=10 и CD=17.

Ключевая идея: Для четырёхугольника с вписанной окружностью $AB+CD=BC+AD$..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность. Длины противоположных сторон $AB=10$ и $CD=17$ . Требуется найти периметр четырёхугольника.

Шаг 1. Используем свойство описанного четырёхугольника

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, суммы длин его противоположных сторон равны:

AB+CD=BC+AD

Шаг 2. Найдём сумму одной пары сторон

AB+CD=10+17=27

Следовательно, $BC+AD=27$ .

Шаг 3. Вычислим периметр

P=AB+BC+CD+AD

P=(AB+CD)+(BC+AD)=27+27=54

Ответ:

54

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Суммы длин противоположных сторон описанного четырёхугольника равны.
Поэтому периметр можно записать как $P=2(AB+CD)$.
Для задания №93047 важно получить именно: периметр при AB=10 и CD=17.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Применить свойство описанного четырёхугольника к фигуре без вписанной окружности.
Найти только сумму двух сторон и забыть удвоить её для периметра.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: периметр при AB=10 и CD=17.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Убедитесь, что окружность касается всех четырёх сторон.
2Проверьте периметр формулой $P=2(AB+CD)$.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «периметр при AB=10 и CD=17».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.