Задание 38 из 86Вписанный четырёхугольник

Линия №1

Четырёхугольник $A BC D$ вписан в окружность. Угол $A B D$ равен 61°, угол $C A D$ равен 37°. Найдите угол $A BC$ . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93038: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 3CF402

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 98

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Используем равенство вписанных углов, опирающихся на одну хорду, и раскладываем составной угол на части. Цель этого задания — угол ABC при ABD=61° и CAD=37°.

Ключевая идея: Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду или дугу, равны..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Даны $\angle ABD=61^\circ$ и $\angle CAD=37^\circ$ . Требуется найти $\angle ABC$ .

Шаг 1. Найдём угол $CBD$

Вписанные углы $CAD$ и $CBD$ опираются на одну и ту же дугу $CD$ . Такие углы равны:

\angle CBD=\angle CAD=37^\circ

Шаг 2. Разложим угол $ABC$

Луч $BD$ проходит внутри угла $ABC$ , поэтому

\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC

Шаг 3. Подставим значения

\angle ABC=61^\circ+37^\circ=98^\circ

Ответ:

98

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Равные вписанные углы опираются на одну и ту же дугу окружности.
Составной угол находится сложением или вычитанием его частей по рисунку.
Для задания №93038 важно получить именно: угол ABC при ABD=61° и CAD=37°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Приравнять вписанные углы, которые опираются на разные хорды.
Неверно определить, складываются или вычитаются части искомого угла.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол ABC при ABD=61° и CAD=37°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Для каждого вписанного угла назовите хорду, на которую он опирается.
2
Разложите искомый угол на отмеченные на рисунке части.
3
Убедитесь, что в ответе получена величина «угол ABC при ABD=61° и CAD=37°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.