Задание 17 из 50Площади подобных фигур

Линия №1 · Базовый уровень

Площадь треугольника $A BC$ равна 24, $D E$ — средняя линия, параллельная стороне $A B$ . Найдите площадь треугольника $C D E$ .

Геометрическая схема к заданию №93017: Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: F34697

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 6

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Средняя линия создаёт подобный треугольник с коэффициентом $\dfrac12$; площади сравниваем по квадрату коэффициента. Цель этого задания — площадь CDE при S₍ABC₎=24.

Ключевая идея: Если коэффициент подобия равен $k$, то отношение площадей равно $k

^{2}

$..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Площадь треугольника $ABC$ равна $24$ . Отрезок $DE$ — средняя линия и $DE\parallel AB$ . Требуется найти площадь треугольника $CDE$ .

Шаг 1. Определим коэффициент подобия

Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника. Поэтому

CD=\dfrac{CB}{2},\qquad CE=\dfrac{CA}{2}

Треугольники $CDE$ и $CBA$ подобны с коэффициентом

k=\dfrac{1}{2}

Шаг 2. Используем отношение площадей

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:

\dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=k^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}

Шаг 3. Найдём площадь малого треугольника

S_{CDE}=24\cdot\dfrac{1}{4}=6

Ответ:

6

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и вдвое меньше неё.
$\dfrac{S_1}{S_2}=k $^{2}$ $ для подобных фигур.
Для задания №93017 важно получить именно: площадь CDE при S₍ABC₎=24.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Уменьшить площадь в $2$ раза вместо $4$ раз.
Забыть вычесть площадь малого треугольника, когда требуется площадь трапеции.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: площадь CDE при S₍ABC₎=24.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Возведите коэффициент подобия $\dfrac12$ в квадрат.
2Определите, требуется площадь малого треугольника или оставшейся трапеции.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «площадь CDE при S₍ABC₎=24».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Площади подобных фигурПлощадь треугольника ABC равна 60, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите…FIPI ID EE7C83 Площади подобных фигурПлощадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите…FIPI ID 5B3F1A Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите…FIPI ID B4C261 Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите…FIPI ID 2933FB Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839 Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину…FIPI ID 997361

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.