Задание 23 из 50Окружность и касательная

Линия №1 · Базовый уровень

Угол $A CO$ равен 62°. Его сторона $C A$ касается окружности с центром в точке $O$ . Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$ . Найдите градусную меру дуги $A B$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93023: Угол ACO равен 62°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B. Найдите градусную меру дуги AB… — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 21628C

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 28

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Строим радиус в точку касания и рассматриваем прямоугольный треугольник, связывая его угол с центральным углом и дугой. Цель этого задания — дуга AB при угле ACO=62°.

Ключевая идея: Радиус перпендикулярен касательной, а градусная мера дуги равна соответствующему центральному углу..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Угол $ACO$ равен $62^\circ$ . Луч $CA$ касается окружности с центром $O$ в точке $A$ , а луч $CO$ пересекает окружность в точке $B$ . Требуется найти градусную меру дуги $AB$ , заключённой внутри угла.

Шаг 1. Используем свойство касательной

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной:

OA\perp CA

Следовательно,

\angle CAO=90^\circ

Шаг 2. Найдём центральный угол $AOB$

В треугольнике $ACO$

\angle AOC=180^\circ-90^\circ-62^\circ=28^\circ

Точка $B$ лежит на луче $OC$ , поэтому лучи $OB$ и $OC$ совпадают и $\angle AOB=\angle AOC=28^\circ$ .

Шаг 3. Найдём градусную меру дуги $AB$

Градусная мера меньшей дуги равна градусной мере соответствующего центрального угла:

\overset{\frown}{AB}=\angle AOB=28^\circ

Ответ:

28

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Радиус $OA$, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной $CA$.
Мера дуги $AB$ равна мере центрального угла $\angle AOB$.
Для задания №93023 важно получить именно: дуга AB при угле ACO=62°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Считать угол между радиусом и касательной непрямым.
Перепутать центральный угол с вписанным и ошибочно умножить или разделить его на $2$.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: дуга AB при угле ACO=62°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Отметьте прямой угол между радиусом и касательной.
2Сопоставьте найденный центральный угол именно с дугой $AB$ внутри данного угла.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «дуга AB при угле ACO=62°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Окружность и касательнаяУгол ACO равен 57°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO…FIPI ID CC7A9E Окружность и касательнаяНайдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересекает…FIPI ID 0005E9 Окружность и касательнаяНайдите величину угла ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO…FIPI ID 84E9F2 Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите…FIPI ID B4C261 Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите…FIPI ID 2933FB Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена