Задание 41 из 50Вписанный четырёхугольник

Линия №1 · Базовый уровень

Четырёхугольник $A BC D$ вписан в окружность. Угол $A BC$ равен 98°, угол $C A D$ равен 44°. Найдите угол $A B D$ . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93041: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. Найдите угол ABD — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 9C6FBB

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 54

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Используем равенство вписанных углов, опирающихся на одну хорду, и раскладываем составной угол на части. Цель этого задания — угол ABD при ABC=98° и CAD=44°.

Ключевая идея: Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду или дугу, равны..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Даны $\angle ABC=98^\circ$ и $\angle CAD=44^\circ$ . Требуется найти $\angle ABD$ .

Шаг 1. Найдём угол $CBD$

Углы $CAD$ и $CBD$ — вписанные и опираются на одну дугу $CD$ . Следовательно,

\angle CBD=\angle CAD=44^\circ

Шаг 2. Разложим полный угол $ABC$

\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC

Шаг 3. Найдём угол $ABD$

\angle ABD=\angle ABC-\angle DBC

\angle ABD=98^\circ-44^\circ=54^\circ

Ответ:

54

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Равные вписанные углы опираются на одну и ту же дугу окружности.
Составной угол находится сложением или вычитанием его частей по рисунку.
Для задания №93041 важно получить именно: угол ABD при ABC=98° и CAD=44°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Приравнять вписанные углы, которые опираются на разные хорды.
Неверно определить, складываются или вычитаются части искомого угла.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол ABD при ABC=98° и CAD=44°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Для каждого вписанного угла назовите хорду, на которую он опирается.
2Разложите искомый угол на отмеченные на рисунке части.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «угол ABD при ABC=98° и CAD=44°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.