Задание 13 из 50Площади и высоты

Линия №1 · Базовый уровень

Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Геометрическая схема к заданию №93013: Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон… — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: CA58AE

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 20

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Выражаем одну и ту же площадь треугольника через каждую из двух сторон и соответствующую ей высоту. Цель этого задания — высота к стороне 21 при h₍₂₈₎=15.

Ключевая идея: Площадь треугольника неизменна: $\dfrac{a h_a}{2}=\dfrac{b h_b}{2}$..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Две стороны треугольника равны $21$ и $28$ . Высота, проведённая к стороне длиной $28$ , равна $15$ . Требуется найти высоту, проведённую к стороне длиной $21$ .

Шаг 1. Запишем площадь через сторону $28$

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту:

S=\dfrac{28\cdot15}{2}=210

Шаг 2. Обозначим искомую высоту

Пусть высота к стороне $21$ равна $h$ . Та же площадь равна

S=\dfrac{21h}{2}

Шаг 3. Приравняем выражения площади

\dfrac{21h}{2}=210

21h=420

h=20

Ответ:

20

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Площадь треугольника через сторону и высоту: $S=\dfrac{a h_a}{2}$.
Большей стороне соответствует меньшая высота, если площадь фиксирована.
Для задания №93013 важно получить именно: высота к стороне 21 при h₍₂₈₎=15.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Соединить высоту не с той стороной, к которой она проведена.
Сохранить множитель $\dfrac12$ только в одной части равенства площадей.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: высота к стороне 21 при h₍₂₈₎=15.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Составьте две формулы одной площади с правильными парами «сторона — высота».
2Проверьте обратную зависимость стороны и соответствующей высоты.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «высота к стороне 21 при h₍₂₈₎=15».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Площади и высотыДве стороны треугольника равны 15 и 18. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна…FIPI ID 3B5E5D Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите…FIPI ID B4C261 Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите…FIPI ID 2933FB Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839 Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину…FIPI ID 997361 Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = $51$ . Найдите sin A.FIPI ID 7FA4FB

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена