Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

Геометрическая схема к заданию №93015: Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону… — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: DF24E0

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 16

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Вычисляем площадь параллелограмма по известной стороне и высоте, затем выражаем её через другую сторону. Цель этого задания — высота к стороне 27 при h₍₂₄₎=18.

Ключевая идея: Для двух оснований одного параллелограмма выполняется $a h_a=b h_b$..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Стороны параллелограмма равны $24$ и $27$ . Высота, проведённая к стороне $24$ , равна $18$ . Требуется найти высоту к стороне $27$ .

Шаг 1. Найдём площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту:

S=24\cdot18=432

Шаг 2. Запишем площадь через вторую сторону

Обозначим искомую высоту через $h$ . Для стороны $27$ получаем

S=27h

Шаг 3. Найдём высоту

27h=432

h=\dfrac{432}{27}=16

Ответ:

16

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Площадь параллелограмма равна $S=a h_a$.
При одной площади высоты обратно пропорциональны соответствующим сторонам.
Для задания №93015 важно получить именно: высота к стороне 27 при h₍₂₄₎=18.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Использовать формулу площади треугольника и ошибочно делить произведение на $2$.
Перепутать высоты, проведённые к меньшей и большей сторонам.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: высота к стороне 27 при h₍₂₄₎=18.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Умножьте известную сторону только на проведённую к ней высоту.
2
Повторно вычислите площадь с найденной высотой для проверки.
3
Убедитесь, что в ответе получена величина «высота к стороне 27 при h₍₂₄₎=18».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена