Задание 20 из 50Площади в параллелограмме

Линия №1 · Базовый уровень

Площадь параллелограмма $A BC D$ равна 60. Точка $E$ — середина стороны $A D$ . Найдите площадь треугольника $A BE$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: B3E586

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 15

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Делим площадь параллелограмма диагональю и используем то, что середина стороны уменьшает основание треугольника вдвое. Цель этого задания — площадь ABE при S₍ABCD₎=60.

Ключевая идея: Диагональ даёт половину площади, а половина основания — ещё половину: $S_{ABE}=\dfrac14S_{ABCD}$..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $60$ . Точка $E$ — середина стороны $AD$ . Требуется найти площадь треугольника $ABE$ .

Шаг 1. Найдём площадь треугольника $ABD$

Диагональ $BD$ делит параллелограмм на два равновеликих треугольника. Поэтому

S_{ABD}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}=\dfrac{60}{2}=30

Шаг 2. Сравним треугольники $ABE$ и $ABD$

Точка $E$ — середина $AD$ , следовательно, $AE=\dfrac{AD}{2}$ . Треугольники $ABE$ и $ABD$ имеют общую высоту, проведённую из $B$ к прямой $AD$ , поэтому их площади относятся как основания:

\dfrac{S_{ABE}}{S_{ABD}}=\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{1}{2}

Шаг 3. Найдём искомую площадь

S_{ABE}=30\cdot\dfrac{1}{2}=15

Ответ:

15

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника.
Треугольники с общей высотой имеют площади, пропорциональные основаниям.
Для задания №93020 важно получить именно: площадь ABE при S₍ABCD₎=60.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Принять площадь треугольника $ABE$ за половину, а не за четверть площади параллелограмма.
Не вычесть площадь $ABE$, если требуется оставшаяся трапеция.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: площадь ABE при S₍ABCD₎=60.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Сначала найдите долю площади нужного треугольника.
2Проверьте, является искомая фигура частью или остатком параллелограмма.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «площадь ABE при S₍ABCD₎=60».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Площади в параллелограммеПлощадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь…FIPI ID F12D1C Площади в параллелограммеПлощадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь…FIPI ID 282EDC Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите…FIPI ID B4C261 Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите…FIPI ID 2933FB Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839 Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину…FIPI ID 997361

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE.