Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 4 из 86Треугольники и углы
Линия №1

В треугольнике угол равен 54°, — биссектриса, угол равен 23°. Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93004: В треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину угла ADB
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 997361

Показать ответ

Ответ: 77

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала восстанавливаем полный угол по биссектрисе, затем применяем сумму углов нужного треугольника. Цель этого задания — угол ADB при биссектрисе AD.

Ключевая идея: Биссектриса делит угол на две равные части, поэтому полный угол вдвое больше каждой из них..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В треугольнике ABCABC угол CC равен 54∘54^\circ. Отрезок ADAD — биссектриса, а ∠BAD=23∘\angle BAD=23^\circ. Требуется найти ∠ADB\angle ADB.

Шаг 1. Восстановим угол AA

Так как ADAD — биссектриса, ∠BAD=∠DAC=23∘\angle BAD=\angle DAC=23^\circ. Поэтому

∠A=2⋅23∘=46∘\angle A=2\cdot23^\circ=46^\circ

Шаг 2. Найдём угол BB

Используем сумму углов треугольника ABCABC:

∠B=180∘−∠A−∠C\angle B=180^\circ-\angle A-\angle C
∠B=180∘−46∘−54∘=80∘\angle B=180^\circ-46^\circ-54^\circ=80^\circ

Шаг 3. Найдём угол ADBADB

В треугольнике ABDABD известны углы при вершинах AA и BB. Так как DD лежит на BCBC, ∠ABD=∠ABC=80∘\angle ABD=\angle ABC=80^\circ. Тогда

∠ADB=180∘−23∘−80∘=77∘\angle ADB=180^\circ-23^\circ-80^\circ=77^\circ
Ответ:7777
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Если $AD$ — биссектриса угла $A$, то $\angle BAD=\angle DAC$.
  • Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$.
  • Для задания №93004 важно получить именно: угол ADB при биссектрисе AD.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Использовать данную половину угла как весь угол при вершине $A$.
  • Вычитать углы не из того треугольника: $ABC$ и $ABD$ имеют разные наборы углов.
  • Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол ADB при биссектрисе AD.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Удвойте угол, который отсекает биссектриса, если требуется полный угол.
  2. 2
    Перед вычитанием перечислите три угла выбранного треугольника.
  3. 3
    Убедитесь, что в ответе получена величина «угол ADB при биссектрисе AD».
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите…FIPI ID B4C261Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите…FIPI ID 2933FBТреугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = . Найдите sin A.FIPI ID 7FA4FBПрямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = . Найдите sin A.FIPI ID FFBD0FПрямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = . Найдите cos A.FIPI ID A33A46
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена