Задание 12 из 50Прямоугольный треугольник

Линия №1 · Базовый уровень

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $A BC$ равен 65°. Найдите величину угла между высотой $C H$ и медианой $CM$ , проведёнными из вершины прямого угла $C$ . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93012: Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 65°. Найдите величину угла между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 5B6e6D

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 40

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Направление медианы получаем из свойства середины гипотенузы, а направление высоты — из перпендикулярности гипотенузе. Цель этого задания — угол между CH и CM при B=65°.

Ключевая идея: Углы высоты и медианы удобно отсчитывать от одного катета, после чего взять их разность..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$ , угол $B$ равен $65^\circ$ . Из вершины $C$ проведены высота $CH$ и медиана $CM$ к гипотенузе. Требуется найти угол между ними.

Шаг 1. Найдём угол между $CA$ и медианой $CM$

Угол $A$ равен

\angle A=90^\circ-65^\circ=25^\circ

Точка $M$ — середина гипотенузы, поэтому $AM=CM$ . В равнобедренном треугольнике $ACM$

\angle ACM=\angle CAM=25^\circ

Шаг 2. Найдём угол между $CA$ и высотой $CH$

В треугольнике $ACH$ угол $AHC=90^\circ$ , а $\angle CAH=25^\circ$ . Следовательно,

\angle ACH=180^\circ-90^\circ-25^\circ=65^\circ

Шаг 3. Вычислим угол между высотой и медианой

\angle HCM=65^\circ-25^\circ=40^\circ

Ответ:

40

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Середина гипотенузы равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника.
Высота, проведённая к гипотенузе, перпендикулярна ей и образует прямой угол.
Для задания №93012 важно получить именно: угол между CH и CM при B=65°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Приравнять медиану и высоту без дополнительных условий.
Взять сумму углов между лучами вместо их разности.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол между CH и CM при B=65°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Найдите углы высоты и медианы с одной стороной угла $C$.
2Проверьте взаимное расположение лучей по рисунку.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «угол между CH и CM при B=65°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = $51$ . Найдите sin A.FIPI ID 7FA4FB Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = $91$ . Найдите sin A.FIPI ID FFBD0F Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = $19$ . Найдите cos A.FIPI ID A33A46 Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, BC = 4. Найдите cos A.FIPI ID 847B0B Прямоугольный треугольникОстрый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 25°. Найдите величину угла между высотой…FIPI ID 78e8A7 Прямоугольный треугольникОстрый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 21°. Найдите величину угла между…FIPI ID B54D55

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена