Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 99° и 117°. Найдите бо́льший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 81

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Применяем свойство противоположных углов вписанного четырёхугольника и выбираем нужную пару. Цель этого задания — больший угол при данных 99° и 117°.

Ключевая идея: Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают $180^\circ$..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $99^\circ$ и $117^\circ$ . Требуется найти больший из оставшихся углов.

Сумма каждой пары противоположных углов равна $180^\circ$ .

180^\circ-99^\circ=81^\circ

180^\circ-117^\circ=63^\circ

81^\circ>63^\circ

Больший из оставшихся углов равен $81^\circ$ .

Ответ:

81

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

$\angle A+\angle C=180^\circ$ и $\angle B+\angle D=180^\circ$.
Каждый неизвестный угол дополняет противоположный ему известный угол до $180^\circ$.
Для задания №93046 важно получить именно: больший угол при данных 99° и 117°.

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Вычесть из $180^\circ$ соседний, а не противоположный угол.
После нахождения двух углов выбрать меньший, когда требуется больший.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: больший угол при данных 99° и 117°.

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

1
Запишите пары противоположных вершин четырёхугольника.
2
Проверьте каждую пару суммой до $180^\circ$.
3
Убедитесь, что в ответе получена величина «больший угол при данных 99° и 117°».

Тренировка

Ещё задачи линии №1

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ