Задание 9 из 50Прямоугольный треугольник

Линия №1 · Базовый уровень

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $A BC$ равен 25°. Найдите величину угла между высотой $C H$ и биссектрисой $C D$ , проведёнными из вершины прямого угла $C$ . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93009: Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 25°. Найдите величину угла между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла… — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 78e8A7

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 20

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сравниваем направления высоты и биссектрисы внутри прямого угла, вычисляя их углы с одной общей стороной. Цель этого задания — угол между CH и CD при B=25°.

Ключевая идея: Биссектриса прямого угла образует $45^\circ$, а высота создаёт дополнительный прямоугольный треугольник..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$ , угол $B$ равен $25^\circ$ . Из вершины $C$ проведены высота $CH$ и биссектриса $CD$ . Требуется найти угол между ними.

Шаг 1. Найдём угол между $CA$ и высотой $CH$

В треугольнике $ACH$ угол $AHC$ прямой, а $\angle CAH=\angle A$ . Сначала найдём $\angle A$ :

\angle A=90^\circ-25^\circ=65^\circ

Тогда

\angle ACH=180^\circ-90^\circ-65^\circ=25^\circ

Шаг 2. Найдём угол между $CA$ и биссектрисой $CD$

Биссектриса делит прямой угол $C$ пополам:

\angle ACD=\dfrac{90^\circ}{2}=45^\circ

Шаг 3. Найдём угол между высотой и биссектрисой

Оба луча лежат внутри угла $C$ , поэтому искомый угол равен разности найденных углов:

\angle HCD=45^\circ-25^\circ=20^\circ

Ответ:

20

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают $90^\circ$.
Биссектриса угла $90^\circ$ делит его на два угла по $45^\circ$.
Для задания №93009 важно получить именно: угол между CH и CD при B=25°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Сложить углы между лучами вместо того, чтобы взять их разность.
Не учесть, что высота перпендикулярна гипотенузе.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол между CH и CD при B=25°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Вычислите угол каждого луча с одной и той же стороной прямого угла.
2Искомый угол получите как модуль разности найденных углов.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «угол между CH и CD при B=25°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = $51$ . Найдите sin A.FIPI ID 7FA4FB Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = $91$ . Найдите sin A.FIPI ID FFBD0F Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = $19$ . Найдите cos A.FIPI ID A33A46 Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, BC = 4. Найдите cos A.FIPI ID 847B0B Прямоугольный треугольникОстрый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 21°. Найдите величину угла между…FIPI ID B54D55 Прямоугольный треугольникОстрый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 70°. Найдите величину угла между…FIPI ID D68789

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена