Задание 43 из 86Вписанный четырёхугольник

Линия №1

Четырёхугольник $A BC D$ вписан в окружность. Угол $A BC$ равен 120°, угол $A B D$ равен 43°. Найдите угол $C A D$ . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93043: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол ABD равен 43°. Найдите угол CAD — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 732EBF

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 77

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Используем равенство вписанных углов, опирающихся на одну хорду, и раскладываем составной угол на части. Цель этого задания — угол CAD при ABC=120° и ABD=43°.

Ключевая идея: Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду или дугу, равны..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $120^\circ$ , угол $ABD$ равен $43^\circ$ . Требуется найти $\angle CAD$ .

Шаг 1. Найдём угол $DBC$

Диагональ $BD$ делит угол $ABC$ на две части:

\angle DBC=\angle ABC-\angle ABD

\angle DBC=120^\circ-43^\circ=77^\circ

Шаг 2. Определим общую дугу

Вписанные углы $DBC$ и $DAC$ опираются на одну дугу $DC$ .

Шаг 3. Найдём угол $CAD$

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны:

\angle CAD=\angle DBC=77^\circ

Ответ:

77

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Равные вписанные углы опираются на одну и ту же дугу окружности.
Составной угол находится сложением или вычитанием его частей по рисунку.
Для задания №93043 важно получить именно: угол CAD при ABC=120° и ABD=43°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Приравнять вписанные углы, которые опираются на разные хорды.
Неверно определить, складываются или вычитаются части искомого угла.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол CAD при ABC=120° и ABD=43°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Для каждого вписанного угла назовите хорду, на которую он опирается.
2
Разложите искомый угол на отмеченные на рисунке части.
3
Убедитесь, что в ответе получена величина «угол CAD при ABC=120° и ABD=43°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол ABD равен 43°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.