Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 59° и 102°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 121

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Применяем свойство противоположных углов вписанного четырёхугольника и выбираем нужную пару. Цель этого задания — больший угол при данных 59° и 102°.

Ключевая идея: Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают $180^\circ$..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Два угла четырёхугольника, вписанного в окружность, равны $59^\circ$ и $102^\circ$ . Требуется найти больший из двух оставшихся углов.

Каждый неизвестный угол дополняет противоположный ему известный угол до $180^\circ$ .

180^\circ-59^\circ=121^\circ

180^\circ-102^\circ=78^\circ

121^\circ>78^\circ

Значит, больший из оставшихся углов равен $121^\circ$ .

Ответ:

121

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

$\angle A+\angle C=180^\circ$ и $\angle B+\angle D=180^\circ$.
Каждый неизвестный угол дополняет противоположный ему известный угол до $180^\circ$.
Для задания №93045 важно получить именно: больший угол при данных 59° и 102°.

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Вычесть из $180^\circ$ соседний, а не противоположный угол.
После нахождения двух углов выбрать меньший, когда требуется больший.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: больший угол при данных 59° и 102°.

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

1
Запишите пары противоположных вершин четырёхугольника.
2
Проверьте каждую пару суммой до $180^\circ$.
3
Убедитесь, что в ответе получена величина «больший угол при данных 59° и 102°».

Тренировка

Ещё задачи линии №1

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ