Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 49 из 86Теорема синусов
Линия №1

В треугольнике сторона равна 2, угол равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Геометрическая схема к заданию №93049: В треугольнике ABC сторона AB равна 2√3, угол C равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 8D3587

Показать ответ

Ответ: 2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Связываем данную сторону с противолежащим углом через расширенную теорему синусов. Цель этого задания — радиус при AB=2 и C=120°.

Ключевая идея: Для стороны $AB$, лежащей напротив угла $C$, выполняется $AB=2R\sin C$..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В треугольнике ABCABC сторона AB=23AB=2\sqrt{3}, угол C=120∘C=120^\circ. Требуется найти радиус RR описанной окружности.

Шаг 1. Применим расширенную теорему синусов

Сторона ABAB лежит напротив угла CC, поэтому

AB=2Rsin⁡CAB=2R\sin C
R=AB2sin⁡CR=\dfrac{AB}{2\sin C}

Шаг 2. Вычислим синус угла 120∘120^\circ

sin⁡120∘=sin⁡(180∘−60∘)=sin⁡60∘=32\sin120^\circ=\sin(180^\circ-60^\circ)=\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Шаг 3. Найдём радиус

R=232⋅32=233=2R=\dfrac{2\sqrt{3}}{2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2
Ответ:22
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Расширенная теорема синусов: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$.
  • Для углов $120^\circ$ и $135^\circ$ используйте точные значения синуса.
  • Для задания №93049 важно получить именно: радиус при AB=2 и C=120°.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Связать сторону $AB$ не с противолежащим ей углом $C$.
  • Забыть множитель $2$ в равенстве $AB=2R\sin C$.
  • Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: радиус при AB=2 и C=120°.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте сторону и противолежащий ей угол.
  2. 2
    Подставьте найденный радиус обратно в формулу расширенной теоремы синусов.
  3. 3
    Убедитесь, что в ответе получена величина «радиус при AB=2 и C=120°».
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
Теорема синусовВ треугольнике ABC сторона AB равна 3, угол C равен 135°. Найдите радиус описанной около…FIPI ID 1DD37AТреугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите…FIPI ID B4C261Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите…FIPI ID 2933FBТреугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину…FIPI ID 997361Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = . Найдите sin A.FIPI ID 7FA4FB
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена