Задание 42 из 86Вписанный четырёхугольник

Линия №1

Четырёхугольник $A BC D$ вписан в окружность. Угол $A BC$ равен 103°, угол $C A D$ равен 42°. Найдите угол $A B D$ . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93042: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: C7D60A

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 61

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Используем равенство вписанных углов, опирающихся на одну хорду, и раскладываем составной угол на части. Цель этого задания — угол ABD при ABC=103° и CAD=42°.

Ключевая идея: Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду или дугу, равны..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^\circ$ , угол $CAD$ равен $42^\circ$ . Требуется найти $\angle ABD$ .

Шаг 1. Определим угол $DBC$

Вписанные углы $CAD$ и $CBD$ опираются на одну и ту же дугу $CD$ , поэтому

\angle DBC=42^\circ

Шаг 2. Выразим угол $ABD$

Угол $ABC$ состоит из углов $ABD$ и $DBC$ . Значит,

\angle ABD=\angle ABC-\angle DBC

Шаг 3. Выполним вычитание

\angle ABD=103^\circ-42^\circ=61^\circ

Ответ:

61

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Равные вписанные углы опираются на одну и ту же дугу окружности.
Составной угол находится сложением или вычитанием его частей по рисунку.
Для задания №93042 важно получить именно: угол ABD при ABC=103° и CAD=42°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Приравнять вписанные углы, которые опираются на разные хорды.
Неверно определить, складываются или вычитаются части искомого угла.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол ABD при ABC=103° и CAD=42°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Для каждого вписанного угла назовите хорду, на которую он опирается.
2
Разложите искомый угол на отмеченные на рисунке части.
3
Убедитесь, что в ответе получена величина «угол ABD при ABC=103° и CAD=42°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.