Задание 1 ЕГЭ 2027: 86 задач с решениями

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен 107°. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, угол $C$ равен 168°, угол $CBD$ — внешний. Найдите величину угла $CBD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен 55°, $AD$ — биссектриса, угол $CAD$ равен 29°. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен 54°, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен 23°. Найдите величину угла $ADB$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен 25°. Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен 21°. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен 70°. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен 65°. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Две стороны треугольника равны 15 и 18. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

Стороны параллелограмма равны 18 и 20. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на бо́льшую сторону параллелограмма.

Площадь треугольника $ABC$ равна 24, $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

Площадь треугольника $ABC$ равна 60, $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.

Площадь треугольника $ABC$ равна 24, $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 60. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 28. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 24. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Угол $ACO$ равен 62°. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$. Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Угол $ACO$ равен 57°. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$. Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$, отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$, а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна 17°. Ответ дайте в градусах.

Найдите величину угла $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$, отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$, а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна 66°. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на 32° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на 29° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

Найдите величину центрального угла, если он на 69° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен 16°. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен 130°. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен 114°. Найдите величину вписанного угла $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен 61°. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен 32°. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен 41°. Найдите величину угла $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен 59°. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен 61°, угол $CAD$ равен 37°. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен 58°, угол $CAD$ равен 39°. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен 62°, угол $CAD$ равен 41°. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен 98°, угол $CAD$ равен 44°. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен 103°, угол $CAD$ равен 42°. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен 120°, угол $ABD$ равен 43°. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $BAD$ равен 136°. Найдите угол $BCD$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 59° и 102°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 99° и 117°. Найдите бо́льший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB$ = 10, $CD$ = 17. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна 3$\sqrt{2}$, угол $C$ равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна 2$\sqrt{3}$, угол $C$ равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен $30^\circ$. Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна $\sqrt{6}$.

Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен $150^\circ$. Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна $\sqrt{10}$.

Основания трапеции равны 13 и 19. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Основания трапеции равны 6 и 11. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $138^\circ$ и $61^\circ$ соответственно. Найдите градусную меру угла $ABC$.

В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $139^\circ$ и $63^\circ$ соответственно. Найдите градусную меру угла $ABC$.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32. Найдите радиус окружности, если большая боковая сторона равна 9.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 36. Найдите радиус окружности, если большая боковая сторона равна 11.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=BC=15$, $\cos A=0{,}96$. Найдите $AB$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=BC$, $AB=12$, $\sin A=0{,}28$. Найдите $AC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ провели биссектрису $AF$. Найдите угол $AFC$, если угол $ABC$ равен $76^\circ$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ провели биссектрису $AF$. Найдите угол $AFB$, если угол $ABC$ равен $72^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 42.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 15.

В треугольнике $ABC$ высота $AH$ равна $13$, $AB=BC$, $AC=20$. Найдите синус угла $CAB$.

В треугольнике $ABC$ высота $AH$ равна $4\sqrt6$, $AB=BC$, $AC=25$. Найдите косинус угла $CAB$.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $48^\circ$ и $74^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $54^\circ$ и $78^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $68^\circ$, биссектрисы углов $BAC$ и $ACB$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $AOC$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $74^\circ$. Найдите угол $AOC$, где $O$ — центр вписанной окружности. Ответ дайте в градусах.

Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2 : 3. Найдите большее основание трапеции.

Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5 : 3. Найдите меньшее основание трапеции.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $67^\circ$. Найдите угол между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $36^\circ$. Найдите угол между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=10$, $BC=8$ и $CD=14$. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

В четырёхугольник $ABCD$, периметр которого равен 36, вписана окружность, $AB=7$. Найдите $CD$.

Площадь параллелограмма равна 180, две его стороны равны 60 и 80. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.

В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $73^\circ$, угол $CAD$ равен $55^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $112^\circ$, угол $ABD$ равен $38^\circ$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=5$, $\sin A=0{,}28$. Найдите $AC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=3$, $\cos A=\dfrac{2\sqrt5}{5}$. Найдите $AC$.

Угол $ACB$ равен $33^\circ$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точек $D$ и $E$, равна $102^\circ$. Найдите угол $DAE$. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол $ACB$, если вписанные углы $ADB$ и $DAE$ опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно $116^\circ$ и $38^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности равен $\sqrt6$. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную $3\sqrt2$. Ответ дайте в градусах.

Найдите хорду, на которую опирается угол $135^\circ$, вписанный в окружность радиуса $3\sqrt2$.