ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 7 · ФИПИ C3877A44 из 182

Число между двумя дробями — 8/3 и 11/4

Какое из следующих чисел заключено между числами $\frac{8}{3}$ и $\frac{11}{4}$ ?

Условие: открытый банк ФИПИ, задание C3877A.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 1.

Что нужно найти

Выбрать десятичное число между $\dfrac{8}{3}$ и $\dfrac{11}{4}$ .

Короткий ход решения

Проверяем обе границы общими знаменателями: $\dfrac{8}{3}<2{,}7<\dfrac{11}{4}$ . Подходит вариант 1.

Нижняя граница: $\dfrac{8}{3}$
Верхняя граница: $\dfrac{11}{4}$

1. Выбираем способ точного сравнения

Чтобы проверить десятичное число, запишем его обыкновенной дробью. После этого сравним перекрёстные произведения числителей и знаменателей.

2{,}7

=\frac{27}{10}

Для подходящего кандидата $2{,}7$ знаменатель равен 10. Знаменатели положительны, поэтому при умножении на них знак сравнения сохраняется. Ни одну границу округлять не будем.

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число. — Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число.

2. Проверяем нижнюю границу

Нужно доказать, что $\dfrac{8}{3}$ меньше $\dfrac{27}{10}$ . Приведём обе дроби к знаменателю 30: первую умножаем сверху и снизу на 10, вторую — на 3.

\frac{8}{3}

=\frac{8\cdot 10}{3\cdot 10}

=\frac{80}{30}

\frac{27}{10}

=\frac{27\cdot 3}{10\cdot 3}

=\frac{81}{30}

80

<81

\frac{8}{3}

<2{,}7

Знаменатели одинаковые, а числитель 80 меньше 81. Значит, кандидат больше нижней границы.

3. Проверяем верхнюю границу

Теперь сравниваем $\dfrac{27}{10}$ и $\dfrac{11}{4}$ . Общий знаменатель — 40.

\frac{27}{10}

=\frac{27\cdot 4}{10\cdot 4}

=\frac{108}{40}

\frac{11}{4}

=\frac{11\cdot 10}{4\cdot 10}

=\frac{110}{40}

108

<110

2{,}7

<\frac{11}{4}

При одинаковых знаменателях 108 меньше 110, поэтому кандидат меньше верхней границы. Обе необходимые проверки выполнены.

4. Проверяем остальные варианты

Проверка обеих границ показывает, что подходит только один вариант. Для каждого другого достаточно увидеть выход за ближайшую границу.

\frac{8}{3}

<2{,}7

<2{,}75

2{,}75

<2{,}8

2{,}75

<2{,}9

2{,}75

<3

Вариант 1: $2{,}7$ находится в нужном промежутке. Он подходит.

Вариант 2: $2{,}8$ больше правой границы $2{,}75$ . Он не подходит.

Вариант 3: $2{,}9$ больше правой границы $2{,}75$ . Он не подходит.

Вариант 4: $3$ больше правой границы $2{,}75$ . Он не подходит.

5. Записываем номер ответа

Получили: $\dfrac{8}{3}<2{,}7<\dfrac{11}{4}$ . В исходном списке это вариант 1.

\boxed{1}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Найденный результат	$\dfrac{8}{3}<2{,}7<\dfrac{11}{4}$ .
Номер варианта для записи	1

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Запишите десятичный вариант дробью со знаменателем 10, 100 или другим разрядным числом.
Сравните кандидат отдельно с нижней и верхней границей через общий знаменатель.
Убедитесь, что обе проверки верны, и запишите номер варианта.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Десятичную дробь можно записать со знаменателем 10, 100, 1000 — по числу цифр после запятой.
Дописывание нулей справа после запятой не меняет число.
При сравнении дробей с одинаковым положительным знаменателем сравнивают числители.
Большее число находится правее на числовой прямой.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Одной проверки недостаточно: число должно быть больше нижней и меньше верхней границы.
Не округляйте близкие границы до десятых: так можно потерять правильный вариант.
При приведении к общему знаменателю умножайте на один множитель и числитель, и знаменатель.
Запишите номер варианта вместо самого десятичного числа.

Все задания №7 (182)