Дробь между целыми числами — 172/15

Ответ: 3.

Что нужно найти

Найти два соседних целых числа, между которыми лежит $\dfrac{172}{15}$.

Короткий ход решения

15 · 11 = 165, а 15 · 12 = 180. Поэтому дробь больше 11, но меньше 12; вариант 3.

Дробь из условия

$\dfrac{172}{15}$

Смысл дроби

172 делим на 15

1. Вспоминаем смысл дроби

Дробная черта означает деление: 172 нужно разделить на 15. Сначала выясним, сколько полных групп по 15 содержится в числе 172.

$$\frac{172}{15}$$$$=172\mathbin{:}15$$

Вычислять длинную десятичную запись не обязательно. Для начала достаточно найти целую часть.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим целую часть

Проверим два соседних произведения: 15 умножим на 11 и на 12.

$$15\cdot 11$$$$=165$$

$$15\cdot 12$$$$=180$$

$$165$$$$<172$$$$<180$$

11 полных групп поместилось, а 12 — уже нет. Делим все три части неравенства на положительное число 15; знак сохраняется.

3. Показываем, откуда берётся дробная часть

После выделения целой части остаётся 7: это 172 минус 165. Остаток нужно разделить на прежний знаменатель 15.

$$172$$$$=15\cdot 11+7$$

$$\frac{172}{15}$$$$=11+\frac{7}{15}$$

$$11$$$$<\frac{172}{15}$$$$<12$$

Получили 11 целых и $\dfrac{7}{15}$. Остаток положителен и меньше 15, поэтому дробная часть больше 0 и меньше 1.

4. Сопоставляем с вариантами ответа

Нам нужны одновременно обе границы: 11 и 12.

$$11$$$$<\frac{172}{15}$$$$<12$$

В списке эта пара стоит под номером 3. Другие пары не охватывают исходную дробь: это видно из найденной целой части.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 11 и 12. В исходном списке это вариант 3.

$$\boxed{3}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.