Дробь между целыми числами — 230/19

Ответ: 2.

Что нужно найти

Найти два соседних целых числа, между которыми лежит $\dfrac{230}{19}$.

Короткий ход решения

19 · 12 = 228, а 19 · 13 = 247. Поэтому дробь больше 12, но меньше 13; вариант 2.

Дробь из условия

$\dfrac{230}{19}$

Смысл дроби

230 делим на 19

1. Вспоминаем смысл дроби

Дробная черта означает деление: 230 нужно разделить на 19. Сначала выясним, сколько полных групп по 19 содержится в числе 230.

$$\frac{230}{19}$$$$=230\mathbin{:}19$$

Вычислять длинную десятичную запись не обязательно. Для начала достаточно найти целую часть.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим целую часть

Проверим два соседних произведения: 19 умножим на 12 и на 13.

$$19\cdot 12$$$$=228$$

$$19\cdot 13$$$$=247$$

$$228$$$$<230$$$$<247$$

12 полных групп поместилось, а 13 — уже нет. Делим все три части неравенства на положительное число 19; знак сохраняется.

3. Показываем, откуда берётся дробная часть

После выделения целой части остаётся 2: это 230 минус 228. Остаток нужно разделить на прежний знаменатель 19.

$$230$$$$=19\cdot 12+2$$

$$\frac{230}{19}$$$$=12+\frac{2}{19}$$

$$12$$$$<\frac{230}{19}$$$$<13$$

Получили 12 целых и $\dfrac{2}{19}$. Остаток положителен и меньше 19, поэтому дробная часть больше 0 и меньше 1.

4. Сопоставляем с вариантами ответа

Нам нужны одновременно обе границы: 12 и 13.

$$12$$$$<\frac{230}{19}$$$$<13$$

В списке эта пара стоит под номером 2. Другие пары не охватывают исходную дробь: это видно из найденной целой части.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 12 и 13. В исходном списке это вариант 2.

$$\boxed{2}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.