ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 7 · ФИПИ E2D291148 из 182

Точка, соответствующая дроби — 107/13

На координатной прямой отмечены точки $A$ , $B$ , $C$ , и $D$ .

$Исходная числовая прямая к заданию ФИПИ E2D291$

Одна из них соответствует числу $Дробь 107/13$ . Какая это точка?

точка $A$
точка $B$
точка $C$
точка $D$

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание E2D291.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 1.

Что нужно найти

Определить точку, которой соответствует дробь $\dfrac{107}{13}$ .

Короткий ход решения

$\dfrac{107}{13}$ лежит между $8$ и $8{,}5$ ; это точка A, вариант 1.

Дробь из условия: $\dfrac{107}{13}$
Смысл дроби: 107 делим на 13

1. Вспоминаем смысл дроби

Дробная черта означает деление: 107 нужно разделить на 13. Сначала выясним, сколько полных групп по 13 содержится в числе 107.

\frac{107}{13}

=107\mathbin{:}13

Вычислять длинную десятичную запись не обязательно. Для начала достаточно найти целую часть.

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка. — Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка.

2. Находим целую часть

Проверим два соседних произведения: 13 умножим на 8 и на 9.

13\cdot 8

=104

13\cdot 9

=117

104

<107

<117

8 полных групп поместилось, а 9 — уже нет. Делим все три части неравенства на положительное число 13; знак сохраняется.

3. Показываем, откуда берётся дробная часть

После выделения целой части остаётся 3: это 107 минус 104. Остаток нужно разделить на прежний знаменатель 13.

107

=13\cdot 8+3

\frac{107}{13}

=8+\frac{3}{13}

8

<\frac{107}{13}

<9

Получили 8 целых и $\dfrac{3}{13}$ . Остаток положителен и меньше 13, поэтому дробная часть больше 0 и меньше 1.

4. Определяем сторону от середины

На участке от 8 до 9 отмечены две точки. Чтобы выбрать одну, сравним дробную часть $\dfrac{3}{13}$ с половиной $\dfrac{1}{2}$ . Приводим к знаменателю 26: у первой дроби числитель станет 3 · 2, у половины — 1 · 13. Поэтому сравниваем удвоенный остаток со знаменателем.

2\cdot 3

=6

6

<13

\frac{3}{13}

<\frac{1}{2}

8

<\frac{107}{13}

<8{,}5

Дробная часть меньше половины. Значит, число лежит левее середины $8{,}5$ . На исходной схеме в этой половине находится только точка A. Остальные точки находятся за пределами найденного участка.

5. Записываем номер ответа

Получили: Точка A. В исходном списке это вариант 1.

\boxed{1}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Найденный результат	Точка A.
Номер варианта для записи	1

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Прочитайте шкалу или границы промежутка. Если между целыми делениями отмечены две точки, сравните число и с серединой отрезка.
Сравнивайте дроби точно: через общий знаменатель или умножение на положительные знаменатели.
Проверьте выбранный вариант по обеим границам и запишите его номер.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Дробная черта означает деление числителя на знаменатель.
При умножении или делении обеих частей неравенства на положительное число знак не меняется.
На числовой прямой большее число расположено правее. Квадратные скобки включают границы отрезка.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не считайте штрихи вместо расстояний между ними: масштаб задают подписанные деления.
Не округляйте дробь до границы промежутка: округление может скрыть, с какой стороны находится число.
Не выбирайте число только по целой части, если в этом единичном отрезке есть два варианта.
В ответе нужен номер варианта, а не сама дробь или буква точки.

Все задания №7 (182)