ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 7 · ФИПИ 94BE98147 из 182

Квадратный корень на прямой — √28, √33, √38, √47

Одно из чисел $\sqrt{28}$ , $\sqrt{33}$ , $\sqrt{38}$ , $\sqrt{47}$ отмечено на прямой точкой $A$ .

$Исходная числовая прямая к заданию ФИПИ 94BE98$

Какое это число?

$\sqrt{28}$
$\sqrt{33}$
$\sqrt{38}$
$\sqrt{47}$

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 94BE98.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 2.

Что нужно найти

Выбрать квадратный корень, который соответствует точке A на прямой.

Короткий ход решения

Сравниваем подкоренное число с квадратами границ: $5{,}5<\sqrt{33}<6$ . ответ 2.

Подкоренное число: 28, 33, 38, 47
Главное правило: Сравниваем квадраты неотрицательных чисел

1. Находим нужную половину единичного отрезка

По подписанным отметкам видно: A находится между 5 и 6, правее середины этого отрезка.

\frac{5+6}{2}

=5{,}5

Значит, число в точке A больше $5{,}5$ , но меньше $6$ . Середина нужна, чтобы различить корни, которые лежат между одними и теми же целыми числами.

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка. — Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка.

2. Понимаем, что означает квадратный корень

$\sqrt{33}$ — неотрицательное число, квадрат которого равен 33. Например, чтобы сравнить его с положительным числом, сравниваем их квадраты.

(\sqrt{33})^2

=33

На неотрицательных числах порядок сохраняется при возведении в квадрат: большее число имеет больший квадрат. Корень не равен половине подкоренного числа.

3. Возводим обе границы в квадрат

Нужно, чтобы корень лежал между $5{,}5$ и $6$ . Возведём эти границы в квадрат: это задаст границы для подкоренного числа.

5{,}5^2

=5{,}5\cdot 5{,}5

=30{,}25

6^2

=6\cdot 6

=36

Теперь ищем среди подкоренных чисел то, которое больше $30{,}25$ и меньше $36$ . Мы сравниваем именно подкоренные числа с квадратами границ.

4. Проверяем каждый предложенный корень

В каждой строке сравниваем подкоренное число с квадратами границ. Затем переносим вывод на сам корень.

28

<30{,}25

30{,}25

<33

<36

36

<38

36

<47

Вариант 1: $\sqrt{28}$ меньше левой границы $5{,}5$ . Он не подходит.

Вариант 2: $\sqrt{33}$ находится в нужном промежутке. Он подходит.

Вариант 3: $\sqrt{38}$ больше правой границы $6$ . Он не подходит.

Вариант 4: $\sqrt{47}$ больше правой границы $6$ . Он не подходит.

5. Проверяем вывод и выбираем вариант

Для выбранного корня выполняется точное неравенство:

30{,}25

<33

<36

5{,}5

<\sqrt{33}

<6

Это подтверждает положение числа на прямой. В исходном списке подходящий ответ стоит под номером 2.

6. Записываем номер ответа

Получили: $\sqrt{33}$ . В исходном списке это вариант 2.

\boxed{2}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Найденный результат	$\sqrt{33}$ .
Номер варианта для записи	2

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Прочитайте границы промежутка или положение точки. Если нужно, найдите середину единичного отрезка.
Возведите неотрицательные границы в квадрат и сравните с подкоренным числом.
Вернитесь к сравнению самих корней, выберите точку или число и запишите номер варианта.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Арифметический квадратный корень неотрицателен. Его квадрат равен подкоренному числу.
У неотрицательных чисел большему числу соответствует больший квадрат. Для отрицательных чисел это правило в таком виде применять нельзя.
Чтобы вычислить квадрат десятичного числа, умножьте его на себя. Например, $5{,}5^2=30{,}25$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не делите подкоренное число на 2: это не извлечение корня.
Не сравнивайте подкоренное число с самими границами: сначала возведите границы в квадрат.
Не выбирайте любую точку между подходящими целыми числами: иногда нужно сравнить ещё и с серединой.
В ответе укажите номер варианта, а не корень или букву точки.

Все задания №7 (182)