ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 7 · ФИПИ 73D3455 из 182

Дробь на заданном отрезке — от 3 до 4

Какое из чисел $\frac{45}{19}, \frac{52}{19}, \frac{68}{19}$ и $\frac{77}{19}$ принадлежит отрезку $[3; 4]$ ?

$\frac{45}{19}$
$\frac{52}{19}$
$\frac{68}{19}$
$\frac{77}{19}$

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 73D345.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 3.

Что нужно найти

Выбрать дробь, принадлежащую указанному отрезку.

Короткий ход решения

Находим границы $3$ и $4$ , сравниваем с ними четыре дроби. Подходит $\dfrac{68}{19}$ : вариант 3.

Границы для сравнения: $3$ и $4$
Что выбираем: Одну из четырёх дробей в условии

1. Разбираемся, что означает отрезок

Нужно выбрать дробь, которая лежит на отрезке от $3$ до $4$ .

Квадратные скобки означают, что обе границы тоже входят в отрезок. Подходящее число не меньше $3$ и не больше $4$ .

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число. — Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число.

2. Сравниваем без округления

У всех четырёх дробей знаменатель 19. Он положительный. Чтобы сравнить дробь с границами, можно умножить все сравниваемые числа на 19: знак неравенства не изменится.

3\cdot 19

=57

4\cdot 19

=76

Теперь достаточно сравнивать числители с числами $57$ и $76$ . Это те же границы, только после умножения на знаменатель.

3. Проверяем все четыре варианта

Подставляем по очереди каждый числитель. Знаменатель у дробей одинаковый, поэтому сравнение выполняется по одному и тому же правилу.

45

<57

52

<57

57

<68

<76

76

<77

Вариант 1: дробь $\dfrac{45}{19}$ меньше левой границы $3$ , поэтому не подходит.

Вариант 2: дробь $\dfrac{52}{19}$ меньше левой границы $3$ , поэтому не подходит.

Вариант 3: числитель 68 между полученными границами, поэтому дробь $\dfrac{68}{19}$ подходит.

Вариант 4: дробь $\dfrac{77}{19}$ больше правой границы $4$ , поэтому не подходит.

4. Возвращаемся к исходной дроби

Подходит числитель 68. Теперь разделим все три части найденного неравенства на прежний положительный знаменатель 19. Средняя часть станет исходной дробью $\dfrac{68}{19}$ .

57

<68

<76

\frac{57}{19}

=3

\frac{76}{19}

=4

3

<\frac{68}{19}

<4

При делении левой и правой частей получаем обратно границы $3$ и $4$ . Знаки неравенства сохраняются. Значит, выбранная дробь действительно внутри нужного промежутка.

5. Записываем номер ответа

Получили: $\dfrac{68}{19}$ . В исходном списке это вариант 3.

\boxed{3}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Найденный результат	$\dfrac{68}{19}$ .
Номер варианта для записи	3

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Прочитайте шкалу или границы промежутка. Если между целыми делениями отмечены две точки, сравните число и с серединой отрезка.
Сравнивайте дроби точно: через общий знаменатель или умножение на положительные знаменатели.
Проверьте выбранный вариант по обеим границам и запишите его номер.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Дробная черта означает деление числителя на знаменатель.
При умножении или делении обеих частей неравенства на положительное число знак не меняется.
На числовой прямой большее число расположено правее. Квадратные скобки включают границы отрезка.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не считайте штрихи вместо расстояний между ними: масштаб задают подписанные деления.
Не округляйте дробь до границы промежутка: округление может скрыть, с какой стороны находится число.
Не выбирайте число только по целой части, если в этом единичном отрезке есть два варианта.
В ответе нужен номер варианта, а не сама дробь или буква точки.

Все задания №7 (182)