Квадратный корень между целыми числами — √78

Ответ: 4.

Что нужно найти

Определить между какими целыми числами лежит $\sqrt{78}$.

Короткий ход решения

Сравниваем подкоренное число с квадратами границ: $8<\sqrt{78}<9$. ответ 4.

Подкоренное число

78

Главное правило

Сравниваем квадраты неотрицательных чисел

1. Понимаем, что означает квадратный корень

$\sqrt{78}$ — неотрицательное число, квадрат которого равен 78. Например, чтобы сравнить его с положительным числом, сравниваем их квадраты.

$$(\sqrt{78})^2$$$$=78$$

На неотрицательных числах порядок сохраняется при возведении в квадрат: большее число имеет больший квадрат. Корень не равен половине подкоренного числа.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим соседние квадраты

Вычислим квадраты двух соседних целых чисел: 8 и 9.

$$8^2$$$$=8\cdot 8$$$$=64$$

$$9^2$$$$=9\cdot 9$$$$=81$$

$$64$$$$<78$$$$<81$$

78 находится между этими квадратами. Значит, исходный корень находится между 8 и 9.

3. Возвращаемся от квадратов к корню

Из сравнения квадратов извлекаем квадратный корень во всех трёх частях. Все числа неотрицательны, поэтому порядок сохраняется.

$$8$$$$<\sqrt{78}$$$$<9$$

Получили точные границы без калькулятора и без округления: $\sqrt{78}$ больше 8, но меньше 9.

4. Проверяем вывод и выбираем вариант

Для выбранного корня выполняется точное неравенство:

$$64$$$$<78$$$$<81$$

$$8$$$$<\sqrt{78}$$$$<9$$

Это подтверждает положение числа на прямой. В исходном списке подходящий ответ стоит под номером 4.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 8 и 9. В исходном списке это вариант 4.

$$\boxed{4}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.