Дробь между целыми числами — 110/13

Ответ: 1.

Что нужно найти

Найти два соседних целых числа, между которыми лежит $\dfrac{110}{13}$.

Короткий ход решения

13 · 8 = 104, а 13 · 9 = 117. Поэтому дробь больше 8, но меньше 9; вариант 1.

Дробь из условия

$\dfrac{110}{13}$

Смысл дроби

110 делим на 13

1. Вспоминаем смысл дроби

Дробная черта означает деление: 110 нужно разделить на 13. Сначала выясним, сколько полных групп по 13 содержится в числе 110.

$$\frac{110}{13}$$$$=110\mathbin{:}13$$

Вычислять длинную десятичную запись не обязательно. Для начала достаточно найти целую часть.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим целую часть

Проверим два соседних произведения: 13 умножим на 8 и на 9.

$$13\cdot 8$$$$=104$$

$$13\cdot 9$$$$=117$$

$$104$$$$<110$$$$<117$$

8 полных групп поместилось, а 9 — уже нет. Делим все три части неравенства на положительное число 13; знак сохраняется.

3. Показываем, откуда берётся дробная часть

После выделения целой части остаётся 6: это 110 минус 104. Остаток нужно разделить на прежний знаменатель 13.

$$110$$$$=13\cdot 8+6$$

$$\frac{110}{13}$$$$=8+\frac{6}{13}$$

$$8$$$$<\frac{110}{13}$$$$<9$$

Получили 8 целых и $\dfrac{6}{13}$. Остаток положителен и меньше 13, поэтому дробная часть больше 0 и меньше 1.

4. Сопоставляем с вариантами ответа

Нам нужны одновременно обе границы: 8 и 9.

$$8$$$$<\frac{110}{13}$$$$<9$$

В списке эта пара стоит под номером 1. Другие пары не охватывают исходную дробь: это видно из найденной целой части.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 8 и 9. В исходном списке это вариант 1.

$$\boxed{1}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.