ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 7 · ФИПИ 894EC0130 из 182

Точка, соответствующая корню — √86

На координатной прямой отмечены точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ . Одна из них соответствует числу $\sqrt{86}$ . Какая это точка?

$Исходная числовая прямая к заданию ФИПИ 894EC0$

точка $A$
точка $B$
точка $C$
точка $D$

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 894EC0.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 3.

Что нужно найти

Определить точку для числа $\sqrt{86}$ .

Короткий ход решения

Сравниваем подкоренное число с квадратами границ: $9<\sqrt{86}<9{,}5$ . Это точка C; ответ 3.

Подкоренное число: 86
Главное правило: Сравниваем квадраты неотрицательных чисел

1. Понимаем, что означает квадратный корень

$\sqrt{86}$ — неотрицательное число, квадрат которого равен 86. Например, чтобы сравнить его с положительным числом, сравниваем их квадраты.

(\sqrt{86})^2

=86

На неотрицательных числах порядок сохраняется при возведении в квадрат: большее число имеет больший квадрат. Корень не равен половине подкоренного числа.

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка. — Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка.

2. Находим соседние квадраты

Вычислим квадраты двух соседних целых чисел: 9 и 10.

9^2

=9\cdot 9

=81

10^2

=10\cdot 10

=100

81

<86

<100

86 находится между этими квадратами. Значит, исходный корень находится между 9 и 10.

3. Возвращаемся от квадратов к корню

Из сравнения квадратов извлекаем квадратный корень во всех трёх частях. Все числа неотрицательны, поэтому порядок сохраняется.

9

<\sqrt{86}

<10

Получили точные границы без калькулятора и без округления: $\sqrt{86}$ больше 9, но меньше 10.

4. Сравниваем с серединой отрезка

Между 9 и 10 на исходной схеме две точки. Середина этого отрезка — $9{,}5$ . Вычислим её квадрат.

\frac{9+10}{2}

=9{,}5

9{,}5^2

=9{,}5\cdot 9{,}5

=90{,}25

86

<90{,}25

Подкоренное число 86 меньше квадрата середины. Поэтому сам корень находится левее середины. На рисунке этой половине отрезка соответствует только точка C.

5. Проверяем вывод и выбираем вариант

Для выбранного корня выполняется точное неравенство:

81

<86

<90{,}25

9

<\sqrt{86}

<9{,}5

Это подтверждает положение числа на прямой. Нужная точка — C.

6. Записываем номер ответа

Получили: Точка C. В исходном списке это вариант 3.

\boxed{3}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Найденный результат	Точка C.
Номер варианта для записи	3

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Прочитайте границы промежутка или положение точки. Если нужно, найдите середину единичного отрезка.
Возведите неотрицательные границы в квадрат и сравните с подкоренным числом.
Вернитесь к сравнению самих корней, выберите точку или число и запишите номер варианта.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Арифметический квадратный корень неотрицателен. Его квадрат равен подкоренному числу.
У неотрицательных чисел большему числу соответствует больший квадрат. Для отрицательных чисел это правило в таком виде применять нельзя.
Чтобы вычислить квадрат десятичного числа, умножьте его на себя. Например, $5{,}5^2=30{,}25$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не делите подкоренное число на 2: это не извлечение корня.
Не сравнивайте подкоренное число с самими границами: сначала возведите границы в квадрат.
Не выбирайте любую точку между подходящими целыми числами: иногда нужно сравнить ещё и с серединой.
В ответе укажите номер варианта, а не корень или букву точки.

Все задания №7 (182)