ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 7 · ФИПИ 453B451 из 182

Знаки выражений по числовой прямой — x и y

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$ .

$Исходная числовая прямая к заданию ФИПИ 453B45$

Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?

$x + y > 0_{}^{}$
$x y^{2} < 0_{}^{}$
$x - y < 0_{}^{}$
$x^{2} y > 0_{}^{}$

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 453B45.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 1.

Что нужно найти

Определить, какое из четырёх утверждений о числах верно.

Короткий ход решения

По рисунку $y<0<x$ , причём $|x|>|y|$ . Проверяем знаки каждого выражения; верно $x+y>0$ , ответ 1.

Отрицательное число: $y<0$
Положительное число: $x>0$
Дальше от нуля: $|x|>|y|$
Точные координаты: Не заданы и для решения не нужны

1. Читаем знаки и расстояния до нуля

Число $y$ расположено слева от нуля, поэтому отрицательно. Число $x$ справа от нуля, поэтому положительно.

y

<0

<x

|x|

>|y|

На рисунке $x$ дальше от нуля, чем $y$ . Модуль — это расстояние до нуля, поэтому его модуль больше. Точные координаты для этого вывода не нужны.

Знаки чисел и расстояния до нуля. Показаны знаки чисел и сравнение расстояний до нуля. Точные координаты не задаются. Цветные отрезки помогают сравнить модули. — Показаны знаки чисел и сравнение расстояний до нуля. Точные координаты не задаются. Цветные отрезки помогают сравнить модули.

2. Вспоминаем три нужных правила

Для суммы чисел разных знаков сравниваем модули. Для произведения считаем отрицательные множители. Квадрат ненулевого числа всегда положителен.

y^2

>0

x^2

>0

Разность положительна, когда уменьшаемое больше вычитаемого. Если вычитаем отрицательное число, получаем прибавление его модуля. Этого достаточно для проверки всех вариантов.

3. Проверяем вариант 1

В варианте 1 проверяется сумма чисел разных знаков. Больший модуль у $x$ , поэтому сумма имеет знак этого числа.

x+y

>0

Часть положительного и отрицательного слагаемых взаимно компенсируется. Остаётся знак числа с большим модулем — плюс. Утверждение в этом варианте верно.

4. Проверяем вариант 2

В варианте 2 рассматривается произведение: $x$ положительно, квадрат $y^2$ положителен.

xy^2

>0

Отрицательных множителей 0. Отрицательных множителей нет или их чётное число, поэтому произведение положительно. В этом варианте указан другой знак, поэтому утверждение неверно.

5. Проверяем вариант 3

В варианте 3 рассматривается разность $x-y$ . На прямой $x$ находится правее $y$ .

x-y

>0

Из большего числа вычитаем меньшее — получаем положительное число. В этом варианте указан другой знак, поэтому утверждение неверно.

6. Проверяем вариант 4

В варианте 4 рассматривается произведение: квадрат $x^2$ положителен, $y$ отрицательно.

x^2y

<0

Отрицательных множителей 1. Нечётное число отрицательных множителей даёт отрицательное произведение. В этом варианте указан другой знак, поэтому утверждение неверно.

7. Записываем номер ответа

Получили: Верно $x+y>0$ . В исходном списке это вариант 1.

\boxed{1}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Найденный результат	Верно $x+y>0$ .
Номер варианта для записи	1

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Определите знаки чисел по положению относительно нуля.
Если нужна сумма разных знаков, сравните модули по расстояниям до нуля.
Проверьте разность, произведение и квадраты по правилам знаков; выберите единственное верное утверждение.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Большее число находится правее меньшего на числовой прямой.
Разность большего и меньшего положительна; меньшего и большего — отрицательна.
Квадрат ненулевого числа положителен. Произведение чисел разных знаков отрицательно.
Модуль числа — расстояние до нуля. Для суммы чисел разных знаков важен больший модуль.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не приписывайте точкам точные координаты, если они не подписаны: для решения достаточно порядка чисел.
Не путайте знаки разностей при перестановке уменьшаемого и вычитаемого.
Не считайте квадрат отрицательного числа отрицательным.
Не определяйте знак суммы разных знаков только по одному слагаемому: сравните модули.

Все задания №7 (182)