Дробь между целыми числами — 124/15

Ответ: 1.

Что нужно найти

Найти два соседних целых числа, между которыми лежит $\dfrac{124}{15}$.

Короткий ход решения

15 · 8 = 120, а 15 · 9 = 135. Поэтому дробь больше 8, но меньше 9; вариант 1.

Дробь из условия

$\dfrac{124}{15}$

Смысл дроби

124 делим на 15

1. Вспоминаем смысл дроби

Дробная черта означает деление: 124 нужно разделить на 15. Сначала выясним, сколько полных групп по 15 содержится в числе 124.

$$\frac{124}{15}$$$$=124\mathbin{:}15$$

Вычислять длинную десятичную запись не обязательно. Для начала достаточно найти целую часть.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим целую часть

Проверим два соседних произведения: 15 умножим на 8 и на 9.

$$15\cdot 8$$$$=120$$

$$15\cdot 9$$$$=135$$

$$120$$$$<124$$$$<135$$

8 полных групп поместилось, а 9 — уже нет. Делим все три части неравенства на положительное число 15; знак сохраняется.

3. Показываем, откуда берётся дробная часть

После выделения целой части остаётся 4: это 124 минус 120. Остаток нужно разделить на прежний знаменатель 15.

$$124$$$$=15\cdot 8+4$$

$$\frac{124}{15}$$$$=8+\frac{4}{15}$$

$$8$$$$<\frac{124}{15}$$$$<9$$

Получили 8 целых и $\dfrac{4}{15}$. Остаток положителен и меньше 15, поэтому дробная часть больше 0 и меньше 1.

4. Сопоставляем с вариантами ответа

Нам нужны одновременно обе границы: 8 и 9.

$$8$$$$<\frac{124}{15}$$$$<9$$

В списке эта пара стоит под номером 1. Другие пары не охватывают исходную дробь: это видно из найденной целой части.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 8 и 9. В исходном списке это вариант 1.

$$\boxed{1}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.