Дробь между целыми числами — 190/17

Ответ: 2.

Что нужно найти

Найти два соседних целых числа, между которыми лежит $\dfrac{190}{17}$.

Короткий ход решения

17 · 11 = 187, а 17 · 12 = 204. Поэтому дробь больше 11, но меньше 12; вариант 2.

Дробь из условия

$\dfrac{190}{17}$

Смысл дроби

190 делим на 17

1. Вспоминаем смысл дроби

Дробная черта означает деление: 190 нужно разделить на 17. Сначала выясним, сколько полных групп по 17 содержится в числе 190.

$$\frac{190}{17}$$$$=190\mathbin{:}17$$

Вычислять длинную десятичную запись не обязательно. Для начала достаточно найти целую часть.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим целую часть

Проверим два соседних произведения: 17 умножим на 11 и на 12.

$$17\cdot 11$$$$=187$$

$$17\cdot 12$$$$=204$$

$$187$$$$<190$$$$<204$$

11 полных групп поместилось, а 12 — уже нет. Делим все три части неравенства на положительное число 17; знак сохраняется.

3. Показываем, откуда берётся дробная часть

После выделения целой части остаётся 3: это 190 минус 187. Остаток нужно разделить на прежний знаменатель 17.

$$190$$$$=17\cdot 11+3$$

$$\frac{190}{17}$$$$=11+\frac{3}{17}$$

$$11$$$$<\frac{190}{17}$$$$<12$$

Получили 11 целых и $\dfrac{3}{17}$. Остаток положителен и меньше 17, поэтому дробная часть больше 0 и меньше 1.

4. Сопоставляем с вариантами ответа

Нам нужны одновременно обе границы: 11 и 12.

$$11$$$$<\frac{190}{17}$$$$<12$$

В списке эта пара стоит под номером 2. Другие пары не охватывают исходную дробь: это видно из найденной целой части.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 11 и 12. В исходном списке это вариант 2.

$$\boxed{2}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.