Дробь между целыми числами — 170/19

Ответ: 1.

Что нужно найти

Найти два соседних целых числа, между которыми лежит $\dfrac{170}{19}$.

Короткий ход решения

19 · 8 = 152, а 19 · 9 = 171. Поэтому дробь больше 8, но меньше 9; вариант 1.

Дробь из условия

$\dfrac{170}{19}$

Смысл дроби

170 делим на 19

1. Вспоминаем смысл дроби

Дробная черта означает деление: 170 нужно разделить на 19. Сначала выясним, сколько полных групп по 19 содержится в числе 170.

$$\frac{170}{19}$$$$=170\mathbin{:}19$$

Вычислять длинную десятичную запись не обязательно. Для начала достаточно найти целую часть.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим целую часть

Проверим два соседних произведения: 19 умножим на 8 и на 9.

$$19\cdot 8$$$$=152$$

$$19\cdot 9$$$$=171$$

$$152$$$$<170$$$$<171$$

8 полных групп поместилось, а 9 — уже нет. Делим все три части неравенства на положительное число 19; знак сохраняется.

3. Показываем, откуда берётся дробная часть

После выделения целой части остаётся 18: это 170 минус 152. Остаток нужно разделить на прежний знаменатель 19.

$$170$$$$=19\cdot 8+18$$

$$\frac{170}{19}$$$$=8+\frac{18}{19}$$

$$8$$$$<\frac{170}{19}$$$$<9$$

Получили 8 целых и $\dfrac{18}{19}$. Остаток положителен и меньше 19, поэтому дробная часть больше 0 и меньше 1.

4. Сопоставляем с вариантами ответа

Нам нужны одновременно обе границы: 8 и 9.

$$8$$$$<\frac{170}{19}$$$$<9$$

В списке эта пара стоит под номером 1. Другие пары не охватывают исходную дробь: это видно из найденной целой части.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 8 и 9. В исходном списке это вариант 1.

$$\boxed{1}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.