Квадратный корень между целыми числами — √57

Ответ: 2.

Что нужно найти

Определить между какими целыми числами лежит $\sqrt{57}$.

Короткий ход решения

Сравниваем подкоренное число с квадратами границ: $7<\sqrt{57}<8$. ответ 2.

Подкоренное число

57

Главное правило

Сравниваем квадраты неотрицательных чисел

1. Понимаем, что означает квадратный корень

$\sqrt{57}$ — неотрицательное число, квадрат которого равен 57. Например, чтобы сравнить его с положительным числом, сравниваем их квадраты.

$$(\sqrt{57})^2$$$$=57$$

На неотрицательных числах порядок сохраняется при возведении в квадрат: большее число имеет больший квадрат. Корень не равен половине подкоренного числа.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим соседние квадраты

Вычислим квадраты двух соседних целых чисел: 7 и 8.

$$7^2$$$$=7\cdot 7$$$$=49$$

$$8^2$$$$=8\cdot 8$$$$=64$$

$$49$$$$<57$$$$<64$$

57 находится между этими квадратами. Значит, исходный корень находится между 7 и 8.

3. Возвращаемся от квадратов к корню

Из сравнения квадратов извлекаем квадратный корень во всех трёх частях. Все числа неотрицательны, поэтому порядок сохраняется.

$$7$$$$<\sqrt{57}$$$$<8$$

Получили точные границы без калькулятора и без округления: $\sqrt{57}$ больше 7, но меньше 8.

4. Проверяем вывод и выбираем вариант

Для выбранного корня выполняется точное неравенство:

$$49$$$$<57$$$$<64$$

$$7$$$$<\sqrt{57}$$$$<8$$

Это подтверждает положение числа на прямой. В исходном списке подходящий ответ стоит под номером 2.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 7 и 8. В исходном списке это вариант 2.

$$\boxed{2}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.