ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 7 · ФИПИ B4A1A7106 из 182

Квадратный корень на прямой — √41, √48, √53, √63

Одно из чисел $\sqrt{41}$ , $\sqrt{48}$ , $\sqrt{53}$ , $\sqrt{63}$ отмечено на прямой точкой $A$ .

$Исходная числовая прямая к заданию ФИПИ B4A1A7$

Какое это число?

$\sqrt{41}$
$\sqrt{48}$
$\sqrt{53}$
$\sqrt{63}$

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание B4A1A7.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 3.

Что нужно найти

Выбрать квадратный корень, который соответствует точке A на прямой.

Короткий ход решения

Сравниваем подкоренное число с квадратами границ: $7<\sqrt{53}<7{,}5$ . ответ 3.

Подкоренное число: 41, 48, 53, 63
Главное правило: Сравниваем квадраты неотрицательных чисел

1. Находим нужную половину единичного отрезка

По подписанным отметкам видно: A находится между 7 и 8, левее середины этого отрезка.

\frac{7+8}{2}

=7{,}5

Значит, число в точке A больше $7$ , но меньше $7{,}5$ . Середина нужна, чтобы различить корни, которые лежат между одними и теми же целыми числами.

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка. — Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка.

2. Понимаем, что означает квадратный корень

$\sqrt{53}$ — неотрицательное число, квадрат которого равен 53. Например, чтобы сравнить его с положительным числом, сравниваем их квадраты.

(\sqrt{53})^2

=53

На неотрицательных числах порядок сохраняется при возведении в квадрат: большее число имеет больший квадрат. Корень не равен половине подкоренного числа.

3. Возводим обе границы в квадрат

Нужно, чтобы корень лежал между $7$ и $7{,}5$ . Возведём эти границы в квадрат: это задаст границы для подкоренного числа.

7^2

=7\cdot 7

=49

7{,}5^2

=7{,}5\cdot 7{,}5

=56{,}25

Теперь ищем среди подкоренных чисел то, которое больше $49$ и меньше $56{,}25$ . Мы сравниваем именно подкоренные числа с квадратами границ.

4. Проверяем каждый предложенный корень

В каждой строке сравниваем подкоренное число с квадратами границ. Затем переносим вывод на сам корень.

41

<49

48

<49

49

<53

<56{,}25

56{,}25

<63

Вариант 1: $\sqrt{41}$ меньше левой границы $7$ . Он не подходит.

Вариант 2: $\sqrt{48}$ меньше левой границы $7$ . Он не подходит.

Вариант 3: $\sqrt{53}$ находится в нужном промежутке. Он подходит.

Вариант 4: $\sqrt{63}$ больше правой границы $7{,}5$ . Он не подходит.

5. Проверяем вывод и выбираем вариант

Для выбранного корня выполняется точное неравенство:

49

<53

<56{,}25

7

<\sqrt{53}

<7{,}5

Это подтверждает положение числа на прямой. В исходном списке подходящий ответ стоит под номером 3.

6. Записываем номер ответа

Получили: $\sqrt{53}$ . В исходном списке это вариант 3.

\boxed{3}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Найденный результат	$\sqrt{53}$ .
Номер варианта для записи	3

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Прочитайте границы промежутка или положение точки. Если нужно, найдите середину единичного отрезка.
Возведите неотрицательные границы в квадрат и сравните с подкоренным числом.
Вернитесь к сравнению самих корней, выберите точку или число и запишите номер варианта.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Арифметический квадратный корень неотрицателен. Его квадрат равен подкоренному числу.
У неотрицательных чисел большему числу соответствует больший квадрат. Для отрицательных чисел это правило в таком виде применять нельзя.
Чтобы вычислить квадрат десятичного числа, умножьте его на себя. Например, $5{,}5^2=30{,}25$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не делите подкоренное число на 2: это не извлечение корня.
Не сравнивайте подкоренное число с самими границами: сначала возведите границы в квадрат.
Не выбирайте любую точку между подходящими целыми числами: иногда нужно сравнить ещё и с серединой.
В ответе укажите номер варианта, а не корень или букву точки.

Все задания №7 (182)