Дробь между целыми числами — 140/17

Ответ: 4.

Что нужно найти

Найти два соседних целых числа, между которыми лежит $\dfrac{140}{17}$.

Короткий ход решения

17 · 8 = 136, а 17 · 9 = 153. Поэтому дробь больше 8, но меньше 9; вариант 4.

Дробь из условия

$\dfrac{140}{17}$

Смысл дроби

140 делим на 17

1. Вспоминаем смысл дроби

Дробная черта означает деление: 140 нужно разделить на 17. Сначала выясним, сколько полных групп по 17 содержится в числе 140.

$$\frac{140}{17}$$$$=140\mathbin{:}17$$

Вычислять длинную десятичную запись не обязательно. Для начала достаточно найти целую часть.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим целую часть

Проверим два соседних произведения: 17 умножим на 8 и на 9.

$$17\cdot 8$$$$=136$$

$$17\cdot 9$$$$=153$$

$$136$$$$<140$$$$<153$$

8 полных групп поместилось, а 9 — уже нет. Делим все три части неравенства на положительное число 17; знак сохраняется.

3. Показываем, откуда берётся дробная часть

После выделения целой части остаётся 4: это 140 минус 136. Остаток нужно разделить на прежний знаменатель 17.

$$140$$$$=17\cdot 8+4$$

$$\frac{140}{17}$$$$=8+\frac{4}{17}$$

$$8$$$$<\frac{140}{17}$$$$<9$$

Получили 8 целых и $\dfrac{4}{17}$. Остаток положителен и меньше 17, поэтому дробная часть больше 0 и меньше 1.

4. Сопоставляем с вариантами ответа

Нам нужны одновременно обе границы: 8 и 9.

$$8$$$$<\frac{140}{17}$$$$<9$$

В списке эта пара стоит под номером 4. Другие пары не охватывают исходную дробь: это видно из найденной целой части.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 8 и 9. В исходном списке это вариант 4.

$$\boxed{4}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.