ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 7 · ФИПИ 42DBE1152 из 182

Квадратный корень в промежутке — от 7 до 8

Какое из чисел $\sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{42}$ и $\sqrt{61}$ принадлежит промежутку $[7; 8]$ ?

$\sqrt{7}$
$\sqrt{8}$
$\sqrt{42}$
$\sqrt{61}$

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 42DBE1.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 4.

Что нужно найти

Выбрать квадратный корень, который принадлежит указанному промежутку.

Короткий ход решения

Сравниваем подкоренное число с квадратами границ: $7<\sqrt{61}<8$ . ответ 4.

Подкоренное число: 7, 8, 42, 61
Главное правило: Сравниваем квадраты неотрицательных чисел

1. Выделяем границы промежутка

Нужен корень, который больше $7$ и меньше $8$ .

Обе границы неотрицательны. Поэтому можно сравнивать их квадраты с подкоренными числами.

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число. — Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число.

2. Понимаем, что означает квадратный корень

$\sqrt{61}$ — неотрицательное число, квадрат которого равен 61. Например, чтобы сравнить его с положительным числом, сравниваем их квадраты.

(\sqrt{61})^2

=61

На неотрицательных числах порядок сохраняется при возведении в квадрат: большее число имеет больший квадрат. Корень не равен половине подкоренного числа.

3. Возводим обе границы в квадрат

Нужно, чтобы корень лежал между $7$ и $8$ . Возведём эти границы в квадрат: это задаст границы для подкоренного числа.

7^2

=7\cdot 7

=49

8^2

=8\cdot 8

=64

Теперь ищем среди подкоренных чисел то, которое больше $49$ и меньше $64$ . Мы сравниваем именно подкоренные числа с квадратами границ.

4. Проверяем каждый предложенный корень

В каждой строке сравниваем подкоренное число с квадратами границ. Затем переносим вывод на сам корень.

7

<49

8

<49

42

<49

49

<61

<64

Вариант 1: $\sqrt{7}$ меньше левой границы $7$ . Он не подходит.

Вариант 2: $\sqrt{8}$ меньше левой границы $7$ . Он не подходит.

Вариант 3: $\sqrt{42}$ меньше левой границы $7$ . Он не подходит.

Вариант 4: $\sqrt{61}$ находится в нужном промежутке. Он подходит.

5. Проверяем вывод и выбираем вариант

Для выбранного корня выполняется точное неравенство:

49

<61

<64

7

<\sqrt{61}

<8

Это подтверждает положение числа на прямой. В исходном списке подходящий ответ стоит под номером 4.

6. Записываем номер ответа

Получили: $\sqrt{61}$ . В исходном списке это вариант 4.

\boxed{4}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Найденный результат	$\sqrt{61}$ .
Номер варианта для записи	4

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Прочитайте границы промежутка или положение точки. Если нужно, найдите середину единичного отрезка.
Возведите неотрицательные границы в квадрат и сравните с подкоренным числом.
Вернитесь к сравнению самих корней, выберите точку или число и запишите номер варианта.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Арифметический квадратный корень неотрицателен. Его квадрат равен подкоренному числу.
У неотрицательных чисел большему числу соответствует больший квадрат. Для отрицательных чисел это правило в таком виде применять нельзя.
Чтобы вычислить квадрат десятичного числа, умножьте его на себя. Например, $5{,}5^2=30{,}25$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не делите подкоренное число на 2: это не извлечение корня.
Не сравнивайте подкоренное число с самими границами: сначала возведите границы в квадрат.
Не выбирайте любую точку между подходящими целыми числами: иногда нужно сравнить ещё и с серединой.
В ответе укажите номер варианта, а не корень или букву точки.

Все задания №7 (182)