Дробь между целыми числами — 131/12

Ответ: 1.

Что нужно найти

Найти два соседних целых числа, между которыми лежит $\dfrac{131}{12}$.

Короткий ход решения

12 · 10 = 120, а 12 · 11 = 132. Поэтому дробь больше 10, но меньше 11; вариант 1.

Дробь из условия

$\dfrac{131}{12}$

Смысл дроби

131 делим на 12

1. Вспоминаем смысл дроби

Дробная черта означает деление: 131 нужно разделить на 12. Сначала выясним, сколько полных групп по 12 содержится в числе 131.

$$\frac{131}{12}$$$$=131\mathbin{:}12$$

Вычислять длинную десятичную запись не обязательно. Для начала достаточно найти целую часть.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим целую часть

Проверим два соседних произведения: 12 умножим на 10 и на 11.

$$12\cdot 10$$$$=120$$

$$12\cdot 11$$$$=132$$

$$120$$$$<131$$$$<132$$

10 полных групп поместилось, а 11 — уже нет. Делим все три части неравенства на положительное число 12; знак сохраняется.

3. Показываем, откуда берётся дробная часть

После выделения целой части остаётся 11: это 131 минус 120. Остаток нужно разделить на прежний знаменатель 12.

$$131$$$$=12\cdot 10+11$$

$$\frac{131}{12}$$$$=10+\frac{11}{12}$$

$$10$$$$<\frac{131}{12}$$$$<11$$

Получили 10 целых и $\dfrac{11}{12}$. Остаток положителен и меньше 12, поэтому дробная часть больше 0 и меньше 1.

4. Сопоставляем с вариантами ответа

Нам нужны одновременно обе границы: 10 и 11.

$$10$$$$<\frac{131}{12}$$$$<11$$

В списке эта пара стоит под номером 1. Другие пары не охватывают исходную дробь: это видно из найденной целой части.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 10 и 11. В исходном списке это вариант 1.

$$\boxed{1}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.