Дробь на заданном отрезке — от 6 до 7

Question

Какое из чисел $\frac{67}{12}, \frac{71}{12}, \frac{83}{12}$ и $\frac{91}{12}$ принадлежит отрезку $[6; 7]$ ?

$\frac{67}{12}$
$\frac{71}{12}$
$\frac{83}{12}$
$\frac{91}{12}$

Answer 1

Что нужно найти

Выбрать дробь, принадлежащую указанному отрезку.

Короткий ход решения

Находим границы $6$ и $7$ , сравниваем с ними четыре дроби. Подходит $\dfrac{83}{12}$ : вариант 3.

Границы для сравнения: $6$ и $7$
Что выбираем: Одну из четырёх дробей в условии

1. Разбираемся, что означает отрезок

Нужно выбрать дробь, которая лежит на отрезке от $6$ до $7$ .

Квадратные скобки означают, что обе границы тоже входят в отрезок. Подходящее число не меньше $6$ и не больше $7$ .

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число. — Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число.

2. Сравниваем без округления

У всех четырёх дробей знаменатель 12. Он положительный. Чтобы сравнить дробь с границами, можно умножить все сравниваемые числа на 12: знак неравенства не изменится.

6\cdot 12

=72

7\cdot 12

=84

Теперь достаточно сравнивать числители с числами $72$ и $84$ . Это те же границы, только после умножения на знаменатель.

3. Проверяем все четыре варианта

Подставляем по очереди каждый числитель. Знаменатель у дробей одинаковый, поэтому сравнение выполняется по одному и тому же правилу.

67

<72

71

<72

72

<83

<84

84

<91

Вариант 1: дробь $\dfrac{67}{12}$ меньше левой границы $6$ , поэтому не подходит.

Вариант 2: дробь $\dfrac{71}{12}$ меньше левой границы $6$ , поэтому не подходит.

Вариант 3: числитель 83 между полученными границами, поэтому дробь $\dfrac{83}{12}$ подходит.

Вариант 4: дробь $\dfrac{91}{12}$ больше правой границы $7$ , поэтому не подходит.

4. Возвращаемся к исходной дроби

Подходит числитель 83. Теперь разделим все три части найденного неравенства на прежний положительный знаменатель 12. Средняя часть станет исходной дробью $\dfrac{83}{12}$ .

72

<83

<84

\frac{72}{12}

=6

\frac{84}{12}

=7

6

<\frac{83}{12}

<7

При делении левой и правой частей получаем обратно границы $6$ и $7$ . Знаки неравенства сохраняются. Значит, выбранная дробь действительно внутри нужного промежутка.

5. Записываем номер ответа

Получили: $\dfrac{83}{12}$ . В исходном списке это вариант 3.

\boxed{3}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Answer 2

Что нужно найти

Выбрать дробь, принадлежащую указанному отрезку.

Answer 3

Короткий ход решения

Находим границы $6$ и $7$ , сравниваем с ними четыре дроби. Подходит $\dfrac{83}{12}$ : вариант 3.

Answer 4

Границы для сравнения

6

и

7

Что выбираем

Одну из четырёх дробей в условии

Answer 5

1. Разбираемся, что означает отрезок

Нужно выбрать дробь, которая лежит на отрезке от $6$ до $7$ .

Квадратные скобки означают, что обе границы тоже входят в отрезок. Подходящее число не меньше $6$ и не больше $7$ .

Answer 6

Квадратные скобки означают, что обе границы тоже входят в отрезок. Подходящее число не меньше

6

и не больше

7

.

Answer 7

Нужный участок числовой прямой

$Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число.$

Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число.

Открыть схему крупнее ↗

Answer 8

$Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число.$

Answer 9

Открыть схему крупнее ↗

Answer 10

2. Сравниваем без округления

У всех четырёх дробей знаменатель 12. Он положительный. Чтобы сравнить дробь с границами, можно умножить все сравниваемые числа на 12: знак неравенства не изменится.

6\cdot 12

=72

7\cdot 12

=84

Теперь достаточно сравнивать числители с числами $72$ и $84$ . Это те же границы, только после умножения на знаменатель.

Answer 11

6\cdot 12

=72

7\cdot 12

=84

Answer 12

Теперь достаточно сравнивать числители с числами

72

и

84

. Это те же границы, только после умножения на знаменатель.

Answer 13

3. Проверяем все четыре варианта

Подставляем по очереди каждый числитель. Знаменатель у дробей одинаковый, поэтому сравнение выполняется по одному и тому же правилу.

67

<72

71

<72

72

<83

<84

84

<91

Вариант 1: дробь $\dfrac{67}{12}$ меньше левой границы $6$ , поэтому не подходит.

Вариант 2: дробь $\dfrac{71}{12}$ меньше левой границы $6$ , поэтому не подходит.

Вариант 3: числитель 83 между полученными границами, поэтому дробь $\dfrac{83}{12}$ подходит.

Вариант 4: дробь $\dfrac{91}{12}$ больше правой границы $7$ , поэтому не подходит.

Answer 14

67

<72

71

<72

72

<83

<84

84

<91

Answer 15

Вариант 1: дробь

\dfrac{67}{12}

меньше левой границы

6

, поэтому не подходит.

Answer 16

Вариант 2: дробь

\dfrac{71}{12}

меньше левой границы

6

, поэтому не подходит.

Answer 17

Вариант 3: числитель 83 между полученными границами, поэтому дробь

\dfrac{83}{12}

подходит.

Answer 18

Вариант 4: дробь

\dfrac{91}{12}

больше правой границы

7

, поэтому не подходит.

Answer 19

4. Возвращаемся к исходной дроби

Подходит числитель 83. Теперь разделим все три части найденного неравенства на прежний положительный знаменатель 12. Средняя часть станет исходной дробью $\dfrac{83}{12}$ .

72

<83

<84

\frac{72}{12}

=6

\frac{84}{12}

=7

6

<\frac{83}{12}

<7

При делении левой и правой частей получаем обратно границы $6$ и $7$ . Знаки неравенства сохраняются. Значит, выбранная дробь действительно внутри нужного промежутка.

Answer 20

72

<83

<84

\frac{72}{12}

=6

\frac{84}{12}

=7

6

<\frac{83}{12}

<7

Answer 21

При делении левой и правой частей получаем обратно границы

6

и

7

. Знаки неравенства сохраняются. Значит, выбранная дробь действительно внутри нужного промежутка.

Answer 22

5. Записываем номер ответа

Получили: $\dfrac{83}{12}$ . В исходном списке это вариант 3.

\boxed{3}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Answer 23

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Данные из условия	Результат
Найденный результат	$\dfrac{83}{12}$ .
Номер варианта для записи	3

Дробь на заданном отрезке — от 6 до 7

Разбираем шаг за шагом

1. Разбираемся, что означает отрезок

Нужный участок числовой прямой

2. Сравниваем без округления

3. Проверяем все четыре варианта

4. Возвращаемся к исходной дроби

5. Записываем номер ответа

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки