Квадратный корень между целыми числами — √30

Ответ: 2.

Что нужно найти

Определить между какими целыми числами лежит $\sqrt{30}$.

Короткий ход решения

Сравниваем подкоренное число с квадратами границ: $5<\sqrt{30}<6$. ответ 2.

Подкоренное число

30

Главное правило

Сравниваем квадраты неотрицательных чисел

1. Понимаем, что означает квадратный корень

$\sqrt{30}$ — неотрицательное число, квадрат которого равен 30. Например, чтобы сравнить его с положительным числом, сравниваем их квадраты.

$$(\sqrt{30})^2$$$$=30$$

На неотрицательных числах порядок сохраняется при возведении в квадрат: большее число имеет больший квадрат. Корень не равен половине подкоренного числа.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим соседние квадраты

Вычислим квадраты двух соседних целых чисел: 5 и 6.

$$5^2$$$$=5\cdot 5$$$$=25$$

$$6^2$$$$=6\cdot 6$$$$=36$$

$$25$$$$<30$$$$<36$$

30 находится между этими квадратами. Значит, исходный корень находится между 5 и 6.

3. Возвращаемся от квадратов к корню

Из сравнения квадратов извлекаем квадратный корень во всех трёх частях. Все числа неотрицательны, поэтому порядок сохраняется.

$$5$$$$<\sqrt{30}$$$$<6$$

Получили точные границы без калькулятора и без округления: $\sqrt{30}$ больше 5, но меньше 6.

4. Проверяем вывод и выбираем вариант

Для выбранного корня выполняется точное неравенство:

$$25$$$$<30$$$$<36$$

$$5$$$$<\sqrt{30}$$$$<6$$

Это подтверждает положение числа на прямой. В исходном списке подходящий ответ стоит под номером 2.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 5 и 6. В исходном списке это вариант 2.

$$\boxed{2}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.