Дробь на числовой прямой — знаменатель 9

Question

Одно из чисел $Дробь 5/9$ , $Дробь 11/9$ , $Дробь 13/9$ и $Дробь 14/9$ отмечено на числовой прямой точкой А.

$Исходная числовая прямая к заданию ФИПИ 334690$

Какое это число?

$\frac{5}{9}$
$\frac{11}{9}$
$\frac{13}{9}$
$\frac{14}{9}$

Answer 1

Что нужно найти

Определить, какая из четырёх дробей соответствует точке A.

Короткий ход решения

Находим границы $0{,}5$ и $0{,}6$ , сравниваем с ними четыре дроби. Подходит $\dfrac{5}{9}$ : вариант 1.

Границы для сравнения: $0{,}5$ и $0{,}6$
Что выбираем: Одну из четырёх дробей в условии

1. Читаем шкалу и положение точки

На рисунке подписаны соседние деления 0 и 0,1. Поэтому расстояние между соседними штрихами равно $0{,}1$ . Отсчитываем деления от нуля вправо.

0{,}1-0

=0{,}1

\frac{0+1}{2}

=0{,}5

Точка A лежит между 0 и 1, правее середины этого отрезка. Середина — $0{,}5$ . Значит, координата A больше $0{,}5$ и меньше $0{,}6$ . Точного значения по рисунку пока не утверждаем.

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка. — Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка.

2. Сравниваем без округления

У всех четырёх дробей знаменатель 9. Он положительный. Чтобы сравнить дробь с границами, можно умножить все сравниваемые числа на 9: знак неравенства не изменится.

0{,}5\cdot 9

=4{,}5

0{,}6\cdot 9

=5{,}4

Теперь достаточно сравнивать числители с числами $4{,}5$ и $5{,}4$ . Это те же границы, только после умножения на знаменатель.

3. Проверяем все четыре варианта

Подставляем по очереди каждый числитель. Знаменатель у дробей одинаковый, поэтому сравнение выполняется по одному и тому же правилу.

4{,}5

<5

<5{,}4

5{,}4

<11

5{,}4

<13

5{,}4

<14

Вариант 1: числитель 5 между полученными границами, поэтому дробь $\dfrac{5}{9}$ подходит.

Вариант 2: дробь $\dfrac{11}{9}$ больше правой границы $0{,}6$ , поэтому не подходит.

Вариант 3: дробь $\dfrac{13}{9}$ больше правой границы $0{,}6$ , поэтому не подходит.

Вариант 4: дробь $\dfrac{14}{9}$ больше правой границы $0{,}6$ , поэтому не подходит.

4. Возвращаемся к исходной дроби

Подходит числитель 5. Теперь разделим все три части найденного неравенства на прежний положительный знаменатель 9. Средняя часть станет исходной дробью $\dfrac{5}{9}$ .

4{,}5

<5

<5{,}4

\frac{4{,}5}{9}

=0{,}5

\frac{5{,}4}{9}

=0{,}6

0{,}5

<\frac{5}{9}

<0{,}6

При делении левой и правой частей получаем обратно границы $0{,}5$ и $0{,}6$ . Знаки неравенства сохраняются. Значит, выбранная дробь действительно внутри нужного промежутка.

5. Записываем номер ответа

Получили: $\dfrac{5}{9}$ . В исходном списке это вариант 1.

\boxed{1}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Answer 2

Что нужно найти

Определить, какая из четырёх дробей соответствует точке A.

Answer 3

Короткий ход решения

Находим границы $0{,}5$ и $0{,}6$ , сравниваем с ними четыре дроби. Подходит $\dfrac{5}{9}$ : вариант 1.

Answer 4

Границы для сравнения

0{,}5

и

0{,}6

Что выбираем

Одну из четырёх дробей в условии

Answer 5

1. Читаем шкалу и положение точки

На рисунке подписаны соседние деления 0 и 0,1. Поэтому расстояние между соседними штрихами равно $0{,}1$ . Отсчитываем деления от нуля вправо.

0{,}1-0

=0{,}1

\frac{0+1}{2}

=0{,}5

Точка A лежит между 0 и 1, правее середины этого отрезка. Середина — $0{,}5$ . Значит, координата A больше $0{,}5$ и меньше $0{,}6$ . Точного значения по рисунку пока не утверждаем.

Answer 6

0{,}1-0

=0{,}1

\frac{0+1}{2}

=0{,}5

Answer 7

Точка A лежит между 0 и 1, правее середины этого отрезка. Середина —

0{,}5

. Значит, координата A больше

0{,}5

и меньше

0{,}6

. Точного значения по рисунку пока не утверждаем.

Answer 8

Нужный участок числовой прямой

$Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка.$

Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка.

Открыть схему крупнее ↗

Answer 9

$Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка.$

Answer 10

Открыть схему крупнее ↗

Answer 11

2. Сравниваем без округления

У всех четырёх дробей знаменатель 9. Он положительный. Чтобы сравнить дробь с границами, можно умножить все сравниваемые числа на 9: знак неравенства не изменится.

0{,}5\cdot 9

=4{,}5

0{,}6\cdot 9

=5{,}4

Теперь достаточно сравнивать числители с числами $4{,}5$ и $5{,}4$ . Это те же границы, только после умножения на знаменатель.

Answer 12

0{,}5\cdot 9

=4{,}5

0{,}6\cdot 9

=5{,}4

Answer 13

Теперь достаточно сравнивать числители с числами

4{,}5

и

5{,}4

. Это те же границы, только после умножения на знаменатель.

Answer 14

3. Проверяем все четыре варианта

Подставляем по очереди каждый числитель. Знаменатель у дробей одинаковый, поэтому сравнение выполняется по одному и тому же правилу.

4{,}5

<5

<5{,}4

5{,}4

<11

5{,}4

<13

5{,}4

<14

Вариант 1: числитель 5 между полученными границами, поэтому дробь $\dfrac{5}{9}$ подходит.

Вариант 2: дробь $\dfrac{11}{9}$ больше правой границы $0{,}6$ , поэтому не подходит.

Вариант 3: дробь $\dfrac{13}{9}$ больше правой границы $0{,}6$ , поэтому не подходит.

Вариант 4: дробь $\dfrac{14}{9}$ больше правой границы $0{,}6$ , поэтому не подходит.

Answer 15

4{,}5

<5

<5{,}4

5{,}4

<11

5{,}4

<13

5{,}4

<14

Answer 16

Вариант 1: числитель 5 между полученными границами, поэтому дробь

\dfrac{5}{9}

подходит.

Answer 17

Вариант 2: дробь

\dfrac{11}{9}

больше правой границы

0{,}6

, поэтому не подходит.

Answer 18

Вариант 3: дробь

\dfrac{13}{9}

больше правой границы

0{,}6

, поэтому не подходит.

Answer 19

Вариант 4: дробь

\dfrac{14}{9}

больше правой границы

0{,}6

, поэтому не подходит.

Answer 20

4. Возвращаемся к исходной дроби

Подходит числитель 5. Теперь разделим все три части найденного неравенства на прежний положительный знаменатель 9. Средняя часть станет исходной дробью $\dfrac{5}{9}$ .

4{,}5

<5

<5{,}4

\frac{4{,}5}{9}

=0{,}5

\frac{5{,}4}{9}

=0{,}6

0{,}5

<\frac{5}{9}

<0{,}6

При делении левой и правой частей получаем обратно границы $0{,}5$ и $0{,}6$ . Знаки неравенства сохраняются. Значит, выбранная дробь действительно внутри нужного промежутка.

Answer 21

4{,}5

<5

<5{,}4

\frac{4{,}5}{9}

=0{,}5

\frac{5{,}4}{9}

=0{,}6

0{,}5

<\frac{5}{9}

<0{,}6

Answer 22

При делении левой и правой частей получаем обратно границы

0{,}5

и

0{,}6

. Знаки неравенства сохраняются. Значит, выбранная дробь действительно внутри нужного промежутка.

Answer 23

5. Записываем номер ответа

Получили: $\dfrac{5}{9}$ . В исходном списке это вариант 1.

\boxed{1}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Answer 24

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Данные из условия	Результат
Найденный результат	$\dfrac{5}{9}$ .
Номер варианта для записи	1

Дробь на числовой прямой — знаменатель 9

Разбираем шаг за шагом

1. Читаем шкалу и положение точки

Нужный участок числовой прямой

2. Сравниваем без округления

3. Проверяем все четыре варианта

4. Возвращаемся к исходной дроби

5. Записываем номер ответа

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки