ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 7 · ФИПИ 1A0438170 из 182

Квадратный корень на прямой — √17, √22, √28, √32

Одно из чисел $\sqrt{17}$ , $\sqrt{22}$ , $\sqrt{28}$ , $\sqrt{32}$ отмечено на прямой точкой $A$ .

$Исходная числовая прямая к заданию ФИПИ 1A0438$

Какое это число?

$\sqrt{17}$
$\sqrt{22}$
$\sqrt{28}$
$\sqrt{32}$

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 1A0438.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 1.

Что нужно найти

Выбрать квадратный корень, который соответствует точке A на прямой.

Короткий ход решения

Сравниваем подкоренное число с квадратами границ: $4<\sqrt{17}<4{,}5$ . ответ 1.

Подкоренное число: 17, 22, 28, 32
Главное правило: Сравниваем квадраты неотрицательных чисел

1. Находим нужную половину единичного отрезка

По подписанным отметкам видно: A находится между 4 и 5, левее середины этого отрезка.

\frac{4+5}{2}

=4{,}5

Значит, число в точке A больше $4$ , но меньше $4{,}5$ . Середина нужна, чтобы различить корни, которые лежат между одними и теми же целыми числами.

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка. — Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка.

2. Понимаем, что означает квадратный корень

$\sqrt{17}$ — неотрицательное число, квадрат которого равен 17. Например, чтобы сравнить его с положительным числом, сравниваем их квадраты.

(\sqrt{17})^2

=17

На неотрицательных числах порядок сохраняется при возведении в квадрат: большее число имеет больший квадрат. Корень не равен половине подкоренного числа.

3. Возводим обе границы в квадрат

Нужно, чтобы корень лежал между $4$ и $4{,}5$ . Возведём эти границы в квадрат: это задаст границы для подкоренного числа.

4^2

=4\cdot 4

=16

4{,}5^2

=4{,}5\cdot 4{,}5

=20{,}25

Теперь ищем среди подкоренных чисел то, которое больше $16$ и меньше $20{,}25$ . Мы сравниваем именно подкоренные числа с квадратами границ.

4. Проверяем каждый предложенный корень

В каждой строке сравниваем подкоренное число с квадратами границ. Затем переносим вывод на сам корень.

16

<17

<20{,}25

20{,}25

<22

20{,}25

<28

20{,}25

<32

Вариант 1: $\sqrt{17}$ находится в нужном промежутке. Он подходит.

Вариант 2: $\sqrt{22}$ больше правой границы $4{,}5$ . Он не подходит.

Вариант 3: $\sqrt{28}$ больше правой границы $4{,}5$ . Он не подходит.

Вариант 4: $\sqrt{32}$ больше правой границы $4{,}5$ . Он не подходит.

5. Проверяем вывод и выбираем вариант

Для выбранного корня выполняется точное неравенство:

16

<17

<20{,}25

4

<\sqrt{17}

<4{,}5

Это подтверждает положение числа на прямой. В исходном списке подходящий ответ стоит под номером 1.

6. Записываем номер ответа

Получили: $\sqrt{17}$ . В исходном списке это вариант 1.

\boxed{1}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Найденный результат	$\sqrt{17}$ .
Номер варианта для записи	1

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Прочитайте границы промежутка или положение точки. Если нужно, найдите середину единичного отрезка.
Возведите неотрицательные границы в квадрат и сравните с подкоренным числом.
Вернитесь к сравнению самих корней, выберите точку или число и запишите номер варианта.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Арифметический квадратный корень неотрицателен. Его квадрат равен подкоренному числу.
У неотрицательных чисел большему числу соответствует больший квадрат. Для отрицательных чисел это правило в таком виде применять нельзя.
Чтобы вычислить квадрат десятичного числа, умножьте его на себя. Например, $5{,}5^2=30{,}25$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не делите подкоренное число на 2: это не извлечение корня.
Не сравнивайте подкоренное число с самими границами: сначала возведите границы в квадрат.
Не выбирайте любую точку между подходящими целыми числами: иногда нужно сравнить ещё и с серединой.
В ответе укажите номер варианта, а не корень или букву точки.

Все задания №7 (182)