Дробь между целыми числами — 160/11

Ответ: 3.

Что нужно найти

Найти два соседних целых числа, между которыми лежит $\dfrac{160}{11}$.

Короткий ход решения

11 · 14 = 154, а 11 · 15 = 165. Поэтому дробь больше 14, но меньше 15; вариант 3.

Дробь из условия

$\dfrac{160}{11}$

Смысл дроби

160 делим на 11

1. Вспоминаем смысл дроби

Дробная черта означает деление: 160 нужно разделить на 11. Сначала выясним, сколько полных групп по 11 содержится в числе 160.

$$\frac{160}{11}$$$$=160\mathbin{:}11$$

Вычислять длинную десятичную запись не обязательно. Для начала достаточно найти целую часть.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим целую часть

Проверим два соседних произведения: 11 умножим на 14 и на 15.

$$11\cdot 14$$$$=154$$

$$11\cdot 15$$$$=165$$

$$154$$$$<160$$$$<165$$

14 полных групп поместилось, а 15 — уже нет. Делим все три части неравенства на положительное число 11; знак сохраняется.

3. Показываем, откуда берётся дробная часть

После выделения целой части остаётся 6: это 160 минус 154. Остаток нужно разделить на прежний знаменатель 11.

$$160$$$$=11\cdot 14+6$$

$$\frac{160}{11}$$$$=14+\frac{6}{11}$$

$$14$$$$<\frac{160}{11}$$$$<15$$

Получили 14 целых и $\dfrac{6}{11}$. Остаток положителен и меньше 11, поэтому дробная часть больше 0 и меньше 1.

4. Сопоставляем с вариантами ответа

Нам нужны одновременно обе границы: 14 и 15.

$$14$$$$<\frac{160}{11}$$$$<15$$

В списке эта пара стоит под номером 3. Другие пары не охватывают исходную дробь: это видно из найденной целой части.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 14 и 15. В исходном списке это вариант 3.

$$\boxed{3}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.