ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 7 · ФИПИ 61230E31 из 182

Квадратный корень в промежутке — от 5 до 6

Какое из чисел $\sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{23}$ и $\sqrt{31}$ принадлежит промежутку $[5; 6]$ ?

$\sqrt{5}$
$\sqrt{6}$
$\sqrt{23}$
$\sqrt{31}$

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 61230E.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 4.

Что нужно найти

Выбрать квадратный корень, который принадлежит указанному промежутку.

Короткий ход решения

Сравниваем подкоренное число с квадратами границ: $5<\sqrt{31}<6$ . ответ 4.

Подкоренное число: 5, 6, 23, 31
Главное правило: Сравниваем квадраты неотрицательных чисел

1. Выделяем границы промежутка

Нужен корень, который больше $5$ и меньше $6$ .

Обе границы неотрицательны. Поэтому можно сравнивать их квадраты с подкоренными числами.

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число. — Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число.

2. Понимаем, что означает квадратный корень

$\sqrt{31}$ — неотрицательное число, квадрат которого равен 31. Например, чтобы сравнить его с положительным числом, сравниваем их квадраты.

(\sqrt{31})^2

=31

На неотрицательных числах порядок сохраняется при возведении в квадрат: большее число имеет больший квадрат. Корень не равен половине подкоренного числа.

3. Возводим обе границы в квадрат

Нужно, чтобы корень лежал между $5$ и $6$ . Возведём эти границы в квадрат: это задаст границы для подкоренного числа.

5^2

=5\cdot 5

=25

6^2

=6\cdot 6

=36

Теперь ищем среди подкоренных чисел то, которое больше $25$ и меньше $36$ . Мы сравниваем именно подкоренные числа с квадратами границ.

4. Проверяем каждый предложенный корень

В каждой строке сравниваем подкоренное число с квадратами границ. Затем переносим вывод на сам корень.

5

<25

6

<25

23

<25

25

<31

<36

Вариант 1: $\sqrt{5}$ меньше левой границы $5$ . Он не подходит.

Вариант 2: $\sqrt{6}$ меньше левой границы $5$ . Он не подходит.

Вариант 3: $\sqrt{23}$ меньше левой границы $5$ . Он не подходит.

Вариант 4: $\sqrt{31}$ находится в нужном промежутке. Он подходит.

5. Проверяем вывод и выбираем вариант

Для выбранного корня выполняется точное неравенство:

25

<31

<36

5

<\sqrt{31}

<6

Это подтверждает положение числа на прямой. В исходном списке подходящий ответ стоит под номером 4.

6. Записываем номер ответа

Получили: $\sqrt{31}$ . В исходном списке это вариант 4.

\boxed{4}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Найденный результат	$\sqrt{31}$ .
Номер варианта для записи	4

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Прочитайте границы промежутка или положение точки. Если нужно, найдите середину единичного отрезка.
Возведите неотрицательные границы в квадрат и сравните с подкоренным числом.
Вернитесь к сравнению самих корней, выберите точку или число и запишите номер варианта.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Арифметический квадратный корень неотрицателен. Его квадрат равен подкоренному числу.
У неотрицательных чисел большему числу соответствует больший квадрат. Для отрицательных чисел это правило в таком виде применять нельзя.
Чтобы вычислить квадрат десятичного числа, умножьте его на себя. Например, $5{,}5^2=30{,}25$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не делите подкоренное число на 2: это не извлечение корня.
Не сравнивайте подкоренное число с самими границами: сначала возведите границы в квадрат.
Не выбирайте любую точку между подходящими целыми числами: иногда нужно сравнить ещё и с серединой.
В ответе укажите номер варианта, а не корень или букву точки.

Все задания №7 (182)