Квадратный корень между целыми числами — √89

Ответ: 3.

Что нужно найти

Определить между какими целыми числами лежит $\sqrt{89}$.

Короткий ход решения

Сравниваем подкоренное число с квадратами границ: $9<\sqrt{89}<10$. ответ 3.

Подкоренное число

89

Главное правило

Сравниваем квадраты неотрицательных чисел

1. Понимаем, что означает квадратный корень

$\sqrt{89}$ — неотрицательное число, квадрат которого равен 89. Например, чтобы сравнить его с положительным числом, сравниваем их квадраты.

$$(\sqrt{89})^2$$$$=89$$

На неотрицательных числах порядок сохраняется при возведении в квадрат: большее число имеет больший квадрат. Корень не равен половине подкоренного числа.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим соседние квадраты

Вычислим квадраты двух соседних целых чисел: 9 и 10.

$$9^2$$$$=9\cdot 9$$$$=81$$

$$10^2$$$$=10\cdot 10$$$$=100$$

$$81$$$$<89$$$$<100$$

89 находится между этими квадратами. Значит, исходный корень находится между 9 и 10.

3. Возвращаемся от квадратов к корню

Из сравнения квадратов извлекаем квадратный корень во всех трёх частях. Все числа неотрицательны, поэтому порядок сохраняется.

$$9$$$$<\sqrt{89}$$$$<10$$

Получили точные границы без калькулятора и без округления: $\sqrt{89}$ больше 9, но меньше 10.

4. Проверяем вывод и выбираем вариант

Для выбранного корня выполняется точное неравенство:

$$81$$$$<89$$$$<100$$

$$9$$$$<\sqrt{89}$$$$<10$$

Это подтверждает положение числа на прямой. В исходном списке подходящий ответ стоит под номером 3.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 9 и 10. В исходном списке это вариант 3.

$$\boxed{3}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.