ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 7 · ФИПИ 236B9E143 из 182

Квадратный корень на прямой — √40, √46, √53, √58

Одно из чисел $\sqrt{40}$ , $\sqrt{46}$ , $\sqrt{53}$ , $\sqrt{58}$ отмечено на прямой точкой $A$ .

$Исходная числовая прямая к заданию ФИПИ 236B9E$

Какое это число?

$\sqrt{40}$
$\sqrt{46}$
$\sqrt{53}$
$\sqrt{58}$

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 236B9E.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 2.

Что нужно найти

Выбрать квадратный корень, который соответствует точке A на прямой.

Короткий ход решения

Сравниваем подкоренное число с квадратами границ: $6{,}5<\sqrt{46}<7$ . ответ 2.

Подкоренное число: 40, 46, 53, 58
Главное правило: Сравниваем квадраты неотрицательных чисел

1. Находим нужную половину единичного отрезка

По подписанным отметкам видно: A находится между 6 и 7, правее середины этого отрезка.

\frac{6+7}{2}

=6{,}5

Значит, число в точке A больше $6{,}5$ , но меньше $7$ . Середина нужна, чтобы различить корни, которые лежат между одними и теми же целыми числами.

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка. — Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число и соответствующая ему точка.

2. Понимаем, что означает квадратный корень

$\sqrt{46}$ — неотрицательное число, квадрат которого равен 46. Например, чтобы сравнить его с положительным числом, сравниваем их квадраты.

(\sqrt{46})^2

=46

На неотрицательных числах порядок сохраняется при возведении в квадрат: большее число имеет больший квадрат. Корень не равен половине подкоренного числа.

3. Возводим обе границы в квадрат

Нужно, чтобы корень лежал между $6{,}5$ и $7$ . Возведём эти границы в квадрат: это задаст границы для подкоренного числа.

6{,}5^2

=6{,}5\cdot 6{,}5

=42{,}25

7^2

=7\cdot 7

=49

Теперь ищем среди подкоренных чисел то, которое больше $42{,}25$ и меньше $49$ . Мы сравниваем именно подкоренные числа с квадратами границ.

4. Проверяем каждый предложенный корень

В каждой строке сравниваем подкоренное число с квадратами границ. Затем переносим вывод на сам корень.

40

<42{,}25

42{,}25

<46

<49

49

<53

49

<58

Вариант 1: $\sqrt{40}$ меньше левой границы $6{,}5$ . Он не подходит.

Вариант 2: $\sqrt{46}$ находится в нужном промежутке. Он подходит.

Вариант 3: $\sqrt{53}$ больше правой границы $7$ . Он не подходит.

Вариант 4: $\sqrt{58}$ больше правой границы $7$ . Он не подходит.

5. Проверяем вывод и выбираем вариант

Для выбранного корня выполняется точное неравенство:

42{,}25

<46

<49

6{,}5

<\sqrt{46}

<7

Это подтверждает положение числа на прямой. В исходном списке подходящий ответ стоит под номером 2.

6. Записываем номер ответа

Получили: $\sqrt{46}$ . В исходном списке это вариант 2.

\boxed{2}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Найденный результат	$\sqrt{46}$ .
Номер варианта для записи	2

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Прочитайте границы промежутка или положение точки. Если нужно, найдите середину единичного отрезка.
Возведите неотрицательные границы в квадрат и сравните с подкоренным числом.
Вернитесь к сравнению самих корней, выберите точку или число и запишите номер варианта.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Арифметический квадратный корень неотрицателен. Его квадрат равен подкоренному числу.
У неотрицательных чисел большему числу соответствует больший квадрат. Для отрицательных чисел это правило в таком виде применять нельзя.
Чтобы вычислить квадрат десятичного числа, умножьте его на себя. Например, $5{,}5^2=30{,}25$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не делите подкоренное число на 2: это не извлечение корня.
Не сравнивайте подкоренное число с самими границами: сначала возведите границы в квадрат.
Не выбирайте любую точку между подходящими целыми числами: иногда нужно сравнить ещё и с серединой.
В ответе укажите номер варианта, а не корень или букву точки.

Все задания №7 (182)