Дробь между целыми числами — 130/11

Ответ: 2.

Что нужно найти

Найти два соседних целых числа, между которыми лежит $\dfrac{130}{11}$.

Короткий ход решения

11 · 11 = 121, а 11 · 12 = 132. Поэтому дробь больше 11, но меньше 12; вариант 2.

Дробь из условия

$\dfrac{130}{11}$

Смысл дроби

130 делим на 11

1. Вспоминаем смысл дроби

Дробная черта означает деление: 130 нужно разделить на 11. Сначала выясним, сколько полных групп по 11 содержится в числе 130.

$$\frac{130}{11}$$$$=130\mathbin{:}11$$

Вычислять длинную десятичную запись не обязательно. Для начала достаточно найти целую часть.

Нужный участок числовой прямой

Открыть схему крупнее ↗

2. Находим целую часть

Проверим два соседних произведения: 11 умножим на 11 и на 12.

$$11\cdot 11$$$$=121$$

$$11\cdot 12$$$$=132$$

$$121$$$$<130$$$$<132$$

11 полных групп поместилось, а 12 — уже нет. Делим все три части неравенства на положительное число 11; знак сохраняется.

3. Показываем, откуда берётся дробная часть

После выделения целой части остаётся 9: это 130 минус 121. Остаток нужно разделить на прежний знаменатель 11.

$$130$$$$=11\cdot 11+9$$

$$\frac{130}{11}$$$$=11+\frac{9}{11}$$

$$11$$$$<\frac{130}{11}$$$$<12$$

Получили 11 целых и $\dfrac{9}{11}$. Остаток положителен и меньше 11, поэтому дробная часть больше 0 и меньше 1.

4. Сопоставляем с вариантами ответа

Нам нужны одновременно обе границы: 11 и 12.

$$11$$$$<\frac{130}{11}$$$$<12$$

В списке эта пара стоит под номером 2. Другие пары не охватывают исходную дробь: это видно из найденной целой части.

5. Записываем номер ответа

Получили: Между 11 и 12. В исходном списке это вариант 2.

$$\boxed{2}$$

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.