ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 7 · ФИПИ B3D32471 из 182

Неравенства по положению точки — число a

На координатной прямой отмечено число $a$ .

$Исходная числовая прямая к заданию ФИПИ B3D324$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$7 - a > 0_{}^{}$
$a - 5 < 0_{}^{}$
$a - 8 > 0_{}^{}$
$6 - a < 0_{}^{}$

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание B3D324.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 4.

Что нужно найти

Найти верное утверждение по положению числа a на прямой.

Короткий ход решения

Считываем $7<a<8$ . Сравниваем a с числами в вариантах и учитываем порядок вычитания; ответ 4.

Положение a: $7<a<8$
Масштаб: Расстояние между соседними штрихами — 1

1. Читаем числовую прямую

Подписаны соседние отметки 0 и 1: шаг шкалы равен 1. Отсчитываем единичные расстояния от нуля до участка, где отмечено a.

7

<a

<8

Точка a лежит после 7, но до 8. Установили промежуток, а не точную координату; этого достаточно.

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен промежуток, в котором находится a. Положение a показано условно внутри промежутка: его точная координата не задана. — Синим выделен промежуток, в котором находится a. Положение a показано условно внутри промежутка: его точная координата не задана.

2. Определяем знак разности

Из большего числа вычитаем меньшее — результат положителен. Из меньшего вычитаем большее — отрицателен.

В каждом варианте сначала сравним a с указанным целым числом. Важно учитывать порядок вычитания: a − c и c − a имеют противоположные знаки.

3. Проверяем вариант 1

Из положения точки знаем: a больше 7. Вычитаем a из этого числа.

a

>7

-1

<7-a

<0

7-a

<0

Разность отрицательна. В варианте указан противоположный знак, поэтому он неверен.

4. Проверяем вариант 2

Из положения точки знаем: a больше 5. Вычитаем это число из a.

a

>5

2

<a-5

<3

a-5

>0

Разность положительна. В варианте указан противоположный знак, поэтому он неверен.

5. Проверяем вариант 3

Из положения точки знаем: a меньше 8. Вычитаем это число из a.

a

<8

-1

<a-8

<0

a-8

<0

Разность отрицательна. В варианте указан противоположный знак, поэтому он неверен.

6. Проверяем вариант 4

Из положения точки знаем: a больше 6. Вычитаем a из этого числа.

a

>6

-2

<6-a

<-1

6-a

<0

Разность отрицательна. Это совпадает с утверждением, поэтому вариант верен.

7. Записываем номер ответа

Получили: Верно $6-a<0$ . В исходном списке это вариант 4.

\boxed{4}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Найденный результат	Верно $6-a<0$ .
Номер варианта для записи	4

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите шаг шкалы и две целые отметки, между которыми находится a.
Для каждого варианта сравните уменьшаемое и вычитаемое.
Определите знак разности и проверьте, совпадает ли он с указанным знаком.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Большее число находится правее меньшего на числовой прямой.
Разность большего и меньшего положительна; меньшего и большего — отрицательна.
Шаг шкалы определяется по подписанным отметкам. Считать нужно расстояния между штрихами.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не приписывайте точкам точные координаты, если они не подписаны: для решения достаточно порядка чисел.
Не путайте знаки разностей при перестановке уменьшаемого и вычитаемого.
Не путайте количество штрихов и количество единичных отрезков между ними.
Сравните знак, который вы получили, со знаком в варианте ответа.

Все задания №7 (182)