ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 7 · ФИПИ B04F5694 из 182

Дробь между десятичными числами — 7/9

Какому из данных промежутков принадлежит число $\frac{7}{9}$ ?

${[0,5; 0,6]}_{}^{}$
${[0,6; 0,7]}_{}^{}$
${[0,7; 0,8]}_{}^{}$
${[0,8; 0,9]}_{}^{}$

Условие: открытый банк ФИПИ, задание B04F56.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 3.

Что нужно найти

Определить промежуток с десятичными границами, которому принадлежит $\dfrac{7}{9}$ .

Короткий ход решения

Сравниваем дробь с десятыми долями: $0{,}7<\dfrac{7}{9}<0{,}8$ . Выбираем вариант 3.

Дробь: $\dfrac{7}{9}$
Шаг границ: $0{,}1$

1. Переводим границы в десятые доли

В вариантах указаны десятичные промежутки с шагом одна десятая. Будем сравнивать исходную дробь с десятыми долями.

0{,}7

=\frac{7}{10}

0{,}8

=\frac{8}{10}

Например, число с одной цифрой после запятой записывается дробью со знаменателем 10. Это позволяет сравнить точно, без округления.

Нужный участок числовой прямой. Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число. — Синим выделен нужный участок прямой; оранжевым — найденное число.

2. Находим, между какими десятыми лежит дробь

Умножим дробь на 10. Нужно понять, между какими целыми числами лежит $\dfrac{70}{9}$ . Сравниваем 70 с соседними кратными 9.

10\cdot 7

=70

7\cdot 9

=63

8\cdot 9

=72

63

<70

<72

После деления на 9 получаем: десятикратное значение дроби больше 7 и меньше 8.

3. Возвращаемся к исходной дроби

Чтобы вернуть исходный масштаб, разделим все части полученного неравенства на 90. Это положительное число, поэтому знаки неравенства не меняются.

\frac{63}{90}

<\frac{70}{90}

<\frac{72}{90}

\frac{70}{90}

=\frac{7}{9}

0{,}7

<\frac{7}{9}

<0{,}8

Таким образом, дробь находится строго между $0{,}7$ и $0{,}8$ . Все остальные предложенные промежутки расположены левее или правее.

4. Записываем номер ответа

Получили: Промежуток от $0{,}7$ до $0{,}8$ . В исходном списке это вариант 3.

\boxed{3}

В поле ответа нужен только номер варианта — одна цифра. Само число, букву точки или полученный промежуток вместо номера записывать не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Найденный результат	Промежуток от $0{,}7$ до $0{,}8$ .
Номер варианта для записи	3

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Прочитайте шкалу или границы промежутка. Если между целыми делениями отмечены две точки, сравните число и с серединой отрезка.
Сравнивайте дроби точно: через общий знаменатель или умножение на положительные знаменатели.
Проверьте выбранный вариант по обеим границам и запишите его номер.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Дробная черта означает деление числителя на знаменатель.
При умножении или делении обеих частей неравенства на положительное число знак не меняется.
На числовой прямой большее число расположено правее. Квадратные скобки включают границы отрезка.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не считайте штрихи вместо расстояний между ними: масштаб задают подписанные деления.
Не округляйте дробь до границы промежутка: округление может скрыть, с какой стороны находится число.
Не выбирайте число только по целой части, если в этом единичном отрезке есть два варианта.
В ответе нужен номер варианта, а не сама дробь или буква точки.

Все задания №7 (182)