Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 27 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 1
Линия №5

Футбольная команда А. дома (на своём поле) выигрывает у команды Б. с вероятностью 0,6, а играет вничью с вероятностью 0,1. В гостях (на поле команды Б.) команда А. выигрывает у команды Б. с вероятностью 0,3, а играет вничью с вероятностью 0,2. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко. Команды А. и Б. играют два матча — на своём и чужом полях. Найдите вероятность того, что команда А. наберёт в этих матчах не менее 4 очков.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,33

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Перечислим все сочетания результатов, дающие не менее четырёх очков, найдём вероятность каждого и сложим.

Ключевая идея: Перечислим все сочетания результатов, дающие не менее четырёх очков, найдём вероятность каждого и сложим..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

Футбольная команда А. дома (на своём поле) выигрывает у команды Б. с вероятностью 0,6, а играет вничью с вероятностью 0,1. В гостях (на поле команды Б.) команда А. выигрывает у команды Б. с вероятностью 0,3, а играет вничью с вероятностью 0,2. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко. Команды А. и Б. играют два матча — на своём и чужом полях. Найдите вероятность того, что команда А. наберёт в этих матчах не менее 4 очков.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Перечислим все сочетания результатов, дающие не менее четырёх очков, найдём вероятность каждого и сложим.

Поясняющая формула для этой задачи

P=P1+P2+P3P=P_1+P_2+P_3

Случаи не пересекаются. В принятой в задаче модели результаты двух матчей независимы.

Шаг 1. Перечислим подходящие результаты

За победу дают 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0. Подходят только две победы (6 очков), победа дома и ничья в гостях (4), ничья дома и победа в гостях (4). Две ничьи дают всего 2 очка.

Шаг 2. Найдём вероятности трёх случаев

P1=0,6⋅0,3=0,18P_1=0{,}6\cdot0{,}3=0{,}18
P2=0,6⋅0,2=0,12P_2=0{,}6\cdot0{,}2=0{,}12
P3=0,1⋅0,3=0,03P_3=0{,}1\cdot0{,}3=0{,}03

Шаг 3. Сложим вероятности

P=0,18+0,12+0,03P=0{,}18+0{,}12+0{,}03
P=0,33P=0{,}33

Случай двух побед учитываем один раз.

Ответ:0,330{,}33
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Не учесть две победы или посчитать их дважды.
  • Считать одинаковыми вероятности дома и в гостях.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена