Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 47 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 21
Линия №5

Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он стреляет по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,096

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала найдём вероятность поражения одной мишени с учётом повторного выстрела, затем применим схему Бернулли к трём мишеням.

Ключевая идея: Сначала найдём вероятность поражения одной мишени с учётом повторного выстрела, затем применим схему Бернулли к трём мишеням..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он стреляет по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Сначала найдём вероятность поражения одной мишени с учётом повторного выстрела, затем применим схему Бернулли к трём мишеням.

Поясняющая формула для этой задачи

p=1−(1−p1)(1−p2)p=1-(1-p_1)(1-p_2)
P(X=k)=(3k)pk(1−p)3−k\begin{gathered}P(X=k)\\=\binom3k p^k(1-p)^{3-k}\end{gathered}

Шаг 1. Найдём вероятность двух промахов

Второй выстрел выполняется после первого промаха. Мишень останется целой только при двух промахах подряд.

q=(1−0,5)(1−0,6)q=(1-0{,}5)(1-0{,}6)
q=0,2q=0{,}2

Шаг 2. Найдём вероятность поражения мишени

p=1−0,2=0,8p=1-0{,}2=0{,}8

Это вероятность хотя бы одного попадания; число попаданий по одной мишени отдельно считать не нужно.

Шаг 3. Учтём нужное количество мишеней

Для ровно одной поражённой мишени есть три возможных места успеха.

P=3⋅0,81⋅0,22P=3\cdot 0{,}8^{1}\cdot 0{,}2^{2}
P=0,096P=0{,}096
Ответ:0,0960{,}096
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Использовать вероятность одного выстрела как вероятность поражения мишени за две попытки.
  • Забыть три расположения нужных исходов.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена