Задание 42 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 16

Линия №5

Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 3. Какова вероятность того, что к этому моменту был сделан ровно один бросок? Ответ округлите до сотых.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,73

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Перечислим, за сколько бросков могла впервые получиться нужная сумма, учтём вероятности разных длин и применим условную вероятность.

Ключевая идея: Перечислим, за сколько бросков могла впервые получиться нужная сумма, учтём вероятности разных длин и применим условную вероятность..

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 3. Какова вероятность того, что к этому моменту был сделан ровно один бросок? Ответ округлите до сотых.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Перечислим, за сколько бросков могла впервые получиться нужная сумма, учтём вероятности разных длин и применим условную вероятность.

Поясняющая формула для этой задачи

P(K=k\mid H)=\frac{P(K=k)}{P(H)}

H — в некоторый момент сумма стала равна 3. Сумма строго растёт, поэтому этот момент может быть только один.

Шаг 1. Ограничим число бросков

Каждый бросок добавляет хотя бы 1, поэтому сумма 3 могла появиться только после 1, 2 или 3 бросков. Последующие броски из десяти уже не влияют на это событие.

Шаг 2. Посчитаем вероятности всех способов

За один бросок подходит (3); за два — (1; 2), (2; 1); за три — (1; 1; 1).

Вероятность конкретного начала длины j равна (1/6)ʲ. Начала разной длины не являются равновероятными.

P(K=1)=\frac{1}{6}

P(K=2)=\frac{2}{36}

P(K=3)=\frac{1}{216}

Шаг 3. Найдём вероятность достичь суммы

Способы несовместны, поэтому их вероятности складываются.

P(H)=\frac{36+12+1}{216}

P(H)=\frac{49}{216}

Шаг 4. Вычислим условную вероятность

P=\frac{36}{49}\approx0{,}73

В знаменателе учитываем только исходы, в которых нужная сумма вообще появилась.

Ответ:

0{,}73

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Вероятности несовместных случаев складывают.
Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Считать все разложения суммы одинаково вероятными, независимо от количества бросков.
Взять безусловную вероятность вместо условной.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Уточните событие и все ограничения из условия.
2
Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
3
Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена