Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 43 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 17
Линия №5

Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист 4 раза попадёт в мишени и один раз промахнётся. Результат округлите до сотых.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,26

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Найдём вероятность одного расположения четырёх попаданий и одного промаха, затем учтём пять возможных мест промаха.

Ключевая идея: Найдём вероятность одного расположения четырёх попаданий и одного промаха, затем учтём пять возможных мест промаха..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист 4 раза попадёт в мишени и один раз промахнётся. Результат округлите до сотых.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Найдём вероятность одного расположения четырёх попаданий и одного промаха, затем учтём пять возможных мест промаха.

Поясняющая формула для этой задачи

P(X=4)=(54)p4(1−p)P(X=4)=\binom54 p^4(1-p)

Используем модель независимых выстрелов с одинаковой вероятностью попадания.

Шаг 1. Найдём вероятность промаха

q=1−0,6=0,4q=1-0{,}6=0{,}4

Шаг 2. Учтём все расположения промаха

Промах может произойти первым, вторым, третьим, четвёртым или пятым. Это пять несовместных случаев, у каждого вероятность p⁴q.

P=5⋅0,64⋅0,4P=5\cdot 0{,}6^4\cdot 0{,}4

Шаг 3. Вычислим и округлим

P=0,2592≈0,26P=0{,}2592\approx0{,}26

Не округляем степень вероятности до умножения: округляется только окончательный результат.

Ответ:0,260{,}26
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Посчитать только одно определённое место промаха.
  • Округлить промежуточные значения слишком рано.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена